第10章 能量原理.ppt

第十章 能量方法 §10-2 杆件变形能的计算 §10-3 变形能的普遍表达式 §10-4 互等定理 §10—6 虚功原理 §10—7 单位载荷法 莫尔积分 §10-8 计算 莫尔积分的图乘法 CB： ③ BA： 五、求 1、写出M（x）： A C B L L F R F 1 2、写出 （x）： ④ 由式③、④ A C B L L F R F 1 而 ω dx x xc α M(x) c y x x （10.25) 图乘法推导 例：求 解： （一）作载荷作用下的M图 （二）加 （三）作 图 （四）求 L C A P M PL + x L C A 1 L + x 正表示 与单位力 作用方向一致 解： 或： 例：求图示梁的跨中挠度 q A B L/2 L/2 M + qL2/8 1 L/4 + b h （二）写载荷作用下的内力方程 解： AC梁： BD杆： 习题10-16 图示简易吊车吊重P=2.83kN.撑杆AC长为2m，截面I=8.53*106mm4。拉杆BD的横截面 面积 为 600mm2 如撑杆只考虑弯曲的影响，试求C点的垂直位移，设E=200GN/m2。 （三）加 （一）对AC梁、BD杆进行受力分析 由AC受三力平衡易求得： R x1 x2 1 1 BD杆： （五）求fc: （四） 作用下内力方程 写 x1 x2 x1 x2 （一）写载荷作用下的内力方程 解： FC梁： FD杆： HF杆： Fp x NFD 600 NHF 1 例： 图示结构， 均已知， 求C截面垂直位移fc （二）加 600 EA EI EA H D B Fp a a a F C * 材 料 力 学 河北理工学院 材料力学教研室编制 配套教材：《材料力学》范钦珊主编 第十章 能量原理在位移分析中的应用 §10-1 基本概念 §10-2 互等定理 §10-3 应用于弹性杆件的虚位移原理 §10—1 概 述 线性： F dΔ Δ Δ F F Δ F 一、轴向拉（压）； 而 或： 比能： dX N（X） P Δ Δ P X （10.3) （10.2) 二、扭转； 外力功； 而： 或： Me φ Me Me dX （10.7) （10.6) 纯剪切： τ γ （10.5) x z y γ x z y dy dz dx 三、弯曲； (Q的影响略去) 内力与变形仍成正比 Q Q Mz（X） Mz（X）+dMz（X） z dX X Mz（X） Mz（X）+dMz（X） dθ （10.8) 同理，存在My（x） 有 ： 若Mz或My为常量（纯弯曲） 或： z 主轴平面 y x 综上： 变形能表达式可统一为 ： P-------广义力 δ-------与P对应的广义位移 力 力偶 线位移 角位移 公式适用范围： (1)载荷由0加至最终值； （2）在线性范围内。 一、U 的普遍表达式： ∵ U 与加载的中间过程无关，只与载荷最终值有关 ∴ 设 P1 … Pn按相同比例由0分别加至各自最终值。 则： 各载荷与相应位移保持线性关系 δ1 P δ P1 Pn P3 P2 δ1 δ2 δ3 δn （10.12) 杆上同时