第17章.反比例函数的对称性灵活应用.doc

第十七章 反比例函数的对称性的灵活应用 相关知识要点： 双曲线是中心对称图形，对称中心为坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴为直线和直线 例1：已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（ ） . . . . 分析：通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标 所以需要先通过待定系数法求出正比例函数与反比例函数的解析式，将代入两个函数解析式求得 ，解得或，另一交点坐标为 答案： 点评：上述方法比较繁琐，因为正比例函数图象与反比例函数图象都是关于原点成中心对称，因此它们所组成的图象也是关于原点成中心对称，即它们的交点也是关于原点成中心对称，所以关于原点成中心对称的点坐标为，即为另外一交点坐标 相关知识复习： 点关于原点的对称点坐标为 点关于轴的对称点坐标为 点关于轴的对称点坐标为 点关于轴的对称点坐标为 点关于轴的对称点坐标为 例2.如图，正比例函数与反比例函数图象相交于、两点，过点做轴的垂线交轴于点，连接，若的面积为，则= 分析：无法直接求出的面积 将分割成和 由题意，得，解得或 、 的面积= 答案：1 点评：上面方法中规中矩，下面介绍另外一种思考方式 解析：过点作，垂足为 正比例函数和反比例函数的图象都是关于原点成中心对称 与等底等高 与面积相等 的面积为 的面积为1 （拓展） 如图，正比例函数与反比例函数图象相交于、两点，平行四边形的点，点落在轴上，且轴，则平行四边形的面积为= 练习：如图，正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于、两点，其中点的坐标为 ⑴分别求出这两个函数的解析式 ⑵求出点的坐标 ⑶分别过点、做轴和轴的平行线，交点分别为,,求四边形的面积 中国最大的教育门户网站 E度网