2018一轮北师大版（理）数学训练：第6章 第3节　课时分层训练34　简单线性规划 Word版含解析.doc

课时分层训练(三十四)　简单线性规划 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　) A．(－24,7)　　　　 B．(－7,24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) B　[根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)0，即(a＋7)(a－24)0，解得－7a24.] 2．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　) A. B． C. D． C　[平面区域如图中阴影部分所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝，∴S△ABC＝××1＝.] 3．(2016·北京高考)若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　) A．0　　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 C　[根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2)，此时2x＋y取最大值为2×1＋2＝4.] 4．(2017·广州综合测试(二))不等式组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最大值是(　　) A．1 B．4 C．－1 D．－4 A　[由题意得a，b满足约束条件以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(－2,0)，(－1，－1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)， 由图易得当目标函数z＝2a－3b经过平面区域内的点(－1，－1)时，z＝2a－3b取得最大值zmax＝2×(－1)－3×(－1)＝1，故选A.] 5．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 B　[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，y＝0符合题意，∴2a＋0＝4，此时a＝2，故选B.] 二、填空题 6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为__________. 【导学号 4　[根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.] 7．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________． 　[根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由可得A(2,3)，所以dmax＝＝，dmin＝＝，所以d2的最小值为，最大值为13，所以x2＋y2的取值范围是.]8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为__________. 【导学号 10　[画出可行域，如图阴影部分所示．由b＝x－2y，得y＝x－.易知在点(a，a)处b取最小值，故a－2a＝－2，可得a＝2.在点(2，－4)处b取最大值，于是b的最大值为2＋8＝10.] 三、解答题 9．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)，Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围. 【导学号 [解]　直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交，5分则点P，Q在同一区域内，于是或 所以m的取值范围是m－. 12分 10．若x，y满足约束条件 (1)求目标函数z＝x－y＋的最值； (2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围． [解]　(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0). 2分 平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1，所以z的最大值为1，最小值为－2.6分(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1－2，解得－4a2.10分故所求a的取值范围为(－4,2).12分 B组　能力提升 (建议用时：15分钟) 1．(2015·重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　) A．－3 B．1 C. D．3 B　[作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，D(－2m,0)． S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．] 2(2015·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________