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高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:, 2德摩根公式 : 3包含关系 4元素个数关系： 5．集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个 6二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） （4）切线式：（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式） 7解连不等式常有以下转化形式 8方程在内有且只有一个实根,等价于或 9闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0时，若，则； ，， (2)当a0时，若，则， 若，则， 10一元二次方程＝0的实根分布 （1）方程在区间内有根的充要条件为或； （2）方程在区间内有根的充要条件为 或或； （3）方程在区间内有根的充要条件为或 11定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 12真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 14四种命题的相互关系: 15充要条件（记表示条件，表示结论） （1）充分条件：若，则是 （2）必要条件：若是 （3）充要条件：若，则是 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 16函数的单调性的等价关系 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数 (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数 17如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数； 如果函数和在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数 18．奇偶函数的图象特征及简单判断： ①奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 ②设函数、分别为奇函数、偶函数 . 若时为偶函数；若时为奇函数 19常见函数的图像： 20对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称 21若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数 22．多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零 23函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 (2)函数的图象关于直线对称 24两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称 (2)函数与函数的图象关于直线对称 (3)函数和的图象关于直线y=x对称 ⑷：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像； ⑸：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像； ⑹：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像； ⑺：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像. 25若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象 26．互为反函数的两个函数的关系： 27函数与其反函数的图像的交点不一定全在直线上 28几个常见的函数方程 (1)正比例函数 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)余弦函数,正弦函数，， 29几个函数方程的周期(约定a0) （1），则的周期T=a； （2），或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； 30分数指数幂(1) （，且） (2)（，且） 31．根式的性质（1）（2）当为奇数时，； 当为偶数时， 32．有理指数幂的运算性质