《信息论和编码》第3章信道和信道容量.ppt

普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 连续单符号加性信道 若噪声是均值为零、方差为?2的加性高斯噪声，Hc(n)最大，信道容量就小。这是信道危害最大的情况，所以在处理实际问题时，通常采用计算高斯噪声信道容量的方法保守地估计容量，且高斯噪声信道容量容易计算。 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 连续单符号加性信道 pY(y)＝N(0,P)，pn(n)＝N(0, ?2)，y=x+n，所以pX(x)＝N(0,S) C＝1/2 log(1+SNR) 信道输入X是均值为零、方差为S的高斯分布随机变量时，信息传输率达到最大值 若是加性的，可以求出信道容量的上下界 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 多维无记忆加性连续信道 信道输入随机序列X＝X1X2…XL，输出随机序列Y＝Y1Y2…YL，加性信道有y=x+n，其中n=n1n2…nL 是均值为零的高斯噪声 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 连续单符多维无记忆高斯加性信道就可等价成L个独立的并联高斯加性信道号加性信道 比特/L维自由度 因此当且仅当输入随机矢量X中各分量统计独立，且是均值为零、方差为Pl的高斯变量时，才能达到此信道容量 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 讨论 均值为零、方差相同 均值为零、方差不同，总平均功率受限 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 讨论 各个时刻的信道输出功率相等设为常数? 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 eg有一并联高斯加性信道，各子信道噪声方差为 ＝0.1， ＝0.2， ＝0.3， ＝0.4， ＝0.5， ＝0.6， ＝0.7， ＝0.8， ＝0.9， ＝1.0 试采用注水法计算在输入信号总功率P=5和P=1的情况下，信道容量C 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 限时限频限功率加性高斯白噪声信道 波形信道中，在限时tB、限频fm条件下可转化成多维连续信道，将输入随机过程{x(t)}、输出随机过程{y(t)}转化成L维随机序列X＝X1 X2 …XL 和Y＝Y1 Y2 …YL，波形信道的平均互信息为（离散化为L个信道） 信道容量为 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 限时限频限功率加性高斯白噪声信道 信道的容量 单位时间的信道容量 香农公式 Ct ＝W log(1+SNR) 比特/秒 输入信号{x(t)}满足均值为零、平均功率Ps的高斯白噪声的特性 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 讨论1 带宽W一定时，信噪比SNR与信道容量Ct 成对数关系，SNR增大，Ct 就增大，但增大到一定程度后就趋于缓慢。 增加输入信号功率有助于容量的增大，但该方法是有限的； 降低噪声功率也是有用的，当 时， ，即无噪声信道的容量为无穷大。 Ct SNR 信道容量与信噪比的关系 Ct ＝W log(1+SNR) 比特/秒 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 讨论2 当输入信号功率PS一定，增加信道带宽，可以增加容量 ln(1+x) ? x PS/N0＝ln 2＝-1.6dB，即当带宽不受限制时，传送1比特信息，信噪比最低只需-1.6dB （香农限） 普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 * 3.4 连续信道及其容量 讨论3 Ct/W＝log(1+SNR)比特/秒/Hz，单位频带的信息传输速率－－频带利用率，该值越大，信道就利用得越充分。 Ct/W (bit/s/Hz) 不可实现区域 1 可实现区域 -1.6