三角数图像课件.docVIP

正弦函数、余弦函数的图象 复习：正弦线、余弦线的概念 　 设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M. α 的终边 P(x,y) M 则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线. 函数y=sinx,x[0,2]的图象 1.几何法作图: 一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象 问题:如何作出正弦函数在[0,2]上的图象？ 途径:通过平移正弦线来解决. o1 A . . . . . . . 思考:如何作函数y =sinx(x∈R)的图象? y=sinx x[0,2] y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线. 2.五点法作图 ☞简图作法(五点法作图) ①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) ☞五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 2.五点法作图 1 -1 x sinx 0 1 -1 0 0 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ 思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：我们能否由正弦函数的图象得到余弦函数的图象呢？ 二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象 1、图象变换法 2、五点作图法 余弦函数y=cosx, xR的图象叫余弦曲线. 余弦函数的五点作图法 x cosx 0 1 -1 0 1 例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 解:列表 用五点法描点作出简图 x sinx sinx+1 1 0 -1 0 0 1 2 1 1 0 1 y=1+sinx, x∈[0, 2π] 函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx, x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？ 例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图 解:(1)按五个关键点列表 (2)用五点法作出简图 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图象有何联系？ x 0 π/2 π 3π/2 2π cosx -cosx 1 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 x 1-cosx 例3.作函数 y=1-cosx, x∈[0, 2π]的简图 2  2 1 /2 3/2 例4.作函数y=|sinx|,x∈R的简图 图象 几何法 五点法 正弦曲线、余弦曲线 图象画法 1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法. 3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想. 课堂小结