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浅谈工程测量中误差的传播及消除方法 摘要：测量工作中，对某个未知量进行观测必定会产生误差。本文主要介绍了工程测量中误差的传播以及在工程测量中进行消除的方法。 关键词：误差；偶然误差；闭合差； 工程测量中系统误差的传播及消除 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列测量，如果测量误差在大小和符号上呈现一致性，即按一定的规律变化或保持为常数，这种误差称之为系统误差。系统误差具有积累性，它对观测结果的影响很大，但由于系统误差产生的原因多种多样，性质各不相同，因而只能对不同的具体情况采取不同的处理方法，不可能得到某些通用的方法，故而在测量过程中，某些观测值中始终有残余的系统误差存在，这些残余系统误差的影响，使观测值函数也产生系统误差称之为系统误差的传播。 1 系统误差的传播 1．1 系统误差单独传播 设已知观测函数L(i=1．2? ?n)系统误差为： E．=E(0．)=E( )一L． (i=1，2? ?n) 式中L和 是 所对应的真值和综合误差。又设有线性函数 Z=Klk +k2 +? ?I=n 由上式可写出函数的综合误差0 与各个 的综合误差 间的关系式为 皿=k101+k2 +? ? 根据数学期望的运算规律可知： E( )=E(k1 nL)+E(k2 )+? ?E( ) = k1E(12 )+k2E( )+? ? E( ) 故得Ez=E(皿)=[kE]。上式即是线性函数的系统误差的传播公式。 若函数为非线性形式，即Z=f(k， ，? ? )，也可用微分关系代表它们的误差之同的关 系，即有： = 晶+ 一? + 令K．= (i=1，2，? ?n)，则仍有 = k10 +k2 +? ?k 从此式再往下依次类推，仍可得 Ez=E(皿)=[kE] 故本式也就是一般函数的系统误差的传播公式。 1．2 系统误差与偶然误差的联合传播 在大部分测量观测值中同时含有偶然误差和残余的系统误差时，有必要考虑它们对观测值 的联合影响问题。 7q 维普资讯 第17卷 攀枝花大学学报 第3期 设有函数 Z=K + (1) 其中 和 为独立观测值，假定它的综合误差为： 。△一 1 ．(2) ,i = x ， +￡，J 其中△ ,ix e e2分别为 和 所含的偶然误差和系统误差，并假定 和 由偶然误差产 生的方差为 ，则由(1)和(2)可写出误差关系 q =klni+K2 =( △ + ,ix 2)+( E1+ ) 将式两边平方得： = △ +K：．△ +2Kt △ ,ix +( +Kt￡2) +2( ,ixt+ ，)(Kt E【+ ) 再取数学期望，则函数Z的综合误差方差为： D =E( )= 2 2 )+ E(Ai)+2K,K~E(A )E(△2)+2(K + ￡2)(KiE(△ )+ E (△2))+(K + ￡2) 再顾及 E(△i)=E(,ix：)=01 E(A；)= } E(,ix；)= J 所以得 D =E( )=暗 +哇 +(K + ￡2) (3) 不难将上式的结果加以推广，对于线性函数 Z=K【h + +? ? +K 它们的综合误差之间的关系为： n =K【 +K2 +? ? +K 则Z的综合误差方差为 D三z=E( )=[ ]+[ ] (4) 当z为非线性函时，亦可用它们的微分关系代替误差关系。 此时，以上两式中的系数 即为偏导数 i 。 同样的，在实际应用中，可将(4)式中的方差 用其估值 代替，因此(4)式也可写成如下 形式 幔=[ ]+[KE] 上式即为系统误差与偶然误差联合传播时所产生的误差影响值计算方法。 2 系统误差的消除 由于系统误差对于观测结果的影响一般具有积累性和传播的作用，故它对成果质量的影响 也特别显著。当在测量过程中，如果发现有显著的系统误差存在，就必须采取适当的技术措施以 减小其对观测成果的影响，达到实际上可忽略不计的程度。 减小或消除系统误差的方法与具体的测量对象、测量方法、测量人员的经验有关，故在工程 禚l量中需结合实际、因地制宜，找出切实可行的方法来消除或减小系统误差，以下是几种较为常 用和有效的方法： 80 维普资讯 第17卷 江俊福：工程测量中系统误差的传播及消除 第3期 2．1 消误差源法 用排除误差源的方法消除系统误差是最理想的方法。它的具体要求是：测量人员对测量过 程中可能产生系统误差的各个环节作仔细分析，并在正式测量前就将系统误差从产生根源上加 以消除或减弱到可忽略的程度。该方法主要应从以下凡方面着手： ① 所用测量基件、标准件(如刻尺、光波波长)是否准确可靠。 ② 所用测量仪器是否处于正常的工作状态，仪器是否经过检定。(应具有有效同期检定书) ③仪器的调整、测件的安装是否正确合理。 ④ 所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。 ⑤ 测量场所环境是否符合规定要求，如风、温度、湿度、振