2016年度精品C语言中超大整数法运算.docx

C语言中超大整数乘法运算 在计算机中，长整型(long int)变量的范围是 -2147483648 至 2147483647，因此若用长整型变量做乘法运算，乘积最多不能超过 10位数。即便用双精度型(double)变量，也仅能保证 16 位有效数字的精度。在某些需要更高精度的乘法运算的场合，需要用别的办法来实现乘法运算。 比较容易想到的是做多位数乘法时列竖式进行计算的方法，只要写出模拟这一过程的程序，就能实现任意大整数的乘法运算。经过查阅资料，找到一种更易于编程的方法，即“列表法”。 下面先介绍“列表法”： 例如当计算8765 x 234时，把乘数与被乘数照如下列出，见表1： 把表1中的数按图示斜线分组（横纵坐标和相等的数分为一组），把每组数的累加起来所得的和记在表格下方，见表 2： 从最低位的 20 开始，保留个位数字“0”，把个位以外的数“2”进到前一位；把次低位的 39 加上低位进上来的 2 得 41，保留个位数字“1”，把“4”进到前一位；以此类推，直至最高位的 16，16 加上低位进上来的4得 20，保留“0”，把2进到最高位，得乘积答数 2051010。 根据以上思路就可以编写C 程序了，再经分析可得： 1、一个m 位的整数与一个 n 位的整数相乘，乘积为m+n-1 位或m+n 位。 2、程序中，用三个字符数组分别存储乘数、被乘数与乘积。由第 1 点分析知，存放乘积的字符数组的长度应不小于存放乘数与被乘数的两个数组的长度之和。 3、可以把第二步“计算填表”与第三四步“累加进位”放在一起完成，可以节省存储表格 2所需的空间。 4、程序关键部分是两层循环，内层循环累计一组数的和，外层循环处理保留的数字与进位。 编写的程序如下： #define MAXLENGTH 1000 #include stdio.h #include string.h void compute(char *a, char *b, char *c); void main(void) { char a[MAXLENGTH], b[MAXLENGTH], c[MAXLENGTH * 2]; puts(Input multiplier :); gets(a); puts(Input multiplicand :); gets(b); compute(a, b, c); puts(Answer :); puts(c); getchar(); } void compute(char *a, char *b, char *c) { int i, j, m, n; long sum, carry; m = strlen(a) - 1; n = strlen(b) - 1; for (i = m; i = 0; i--) a[i] -= 0; for (i = n; i = 0; i--) b[i] -= 0; c[m + n + 2] = \0; carry = 0; for (i = m + n; i = 0; i--) /* i 为坐标和 */ {sum = carry; if ((j = i - m) 0) j = 0; for ( ; j=i j=n; j++) /* j 为纵坐标 */ sum += a[i-j] * b[j]; /* 累计一组数的和 */ c[i + 1] = sum % 10 + 0; /* 算出保留的数字 */ carry = sum / 10; /* 算出进位 */ } if ((c[0] = carry+0) == 0) /* if no carry, */ c[0] = \040; /* c[0] equals to space */ } 效率分析：用以上算法计算 m位整数乘以n 位整数，需要先进行 m x n次乘法运算，再进行约 m + n次加法运算和 m + n次取模运算(实为整数除法)。把这个程序稍加修改，让它自己产生乘数与被乘数，然后计算随机的 7200位整数互乘，在Cyrix 6x86 pr166机器的纯DOS方式下耗时 7秒(用Borland C3.1编译)。 经过改进，此算法效率可以提高约9 倍。 注意到以下事实：8216547 x 96785 将两数从个位起，每 3位分为节，列出乘法表，将斜线间的数字相加； 8 216 547 96 785 将表中最后一行进行如下处理：从个位数开始，每一个方格里只保留三位数字，超出 1000 的部分进位到前一个方格里； 所以8216547 x 96785 = 795238501395 也就是说我们在计算生成这个二维