成考数学教案 5.§4.函数(一~五).doc

文化理论课教案 科 目 （高中起点升本、专科）《数学》 授 课 日 期 08高职机械电子工程 （1）班 （2）班 08高职加工中心 课时 2 课 题 第四章 函数 一、平面直角坐标系 二、函数的概念与性质 三、一次函数 四、二次函数 五、反比例函数 班 级 08高职机械电子工程（1）、（2）班 08高职加工中心班 教 学 目 的 1.掌握函数的概念，会求一些常见函数的定义域 2.掌握函数单调性与奇偶性的概念，会判断一些常见函数的奇偶性。 3.掌握一次函数、反比例函数的概念、图像、性质，会求它们的解析式 4.掌握二次函数概念、图像、性质，会求它们的最大值和最小值，能运用二次函数的性质解决有关问题 选 用 教 具 挂 图 教学重点 函数的概念、定义域、图像、性质、最大值和最小值，运用二次函数的性质解决有关问题 教 学 难 点 函数的概念、定义域、最值、运用二次函数的性质解决有关问题 教学 回 顾 函数的概念与性质、一次函数、二次函数、反比例函数 说 明 7.5.1-10-j-01 审阅签名： 【组织教学】 1. 起立，师生互相问好 2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题 【导入新课】 1．提问：什么叫一元二次不等式，如何确定一元二次不等式的解？ 什么叫指数，什么叫对数? 2．运算： 【讲授新课】 第四章 函数 一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系的概念 由有公共原点且互相垂直 的两条数轴构成的坐标系叫平面直角坐标系, 通常两条数 轴中的一条叫轴,水平放置，故也叫横轴，取向右方向为 正；另一条叫轴，垂直放置，取向上方向为正。(图4.1) 2.直角坐标 平面直角坐标系中的点的位置叫直角坐标. 平面直角坐标系中点P在轴上的投影在轴上的读数为点 P的坐标, 点P在轴上的投影在轴上的读数点P的 坐标，点P的直角坐标记为。数轴有正负方向，因 此坐标与坐标有正有负(图4.1) 二、函数的概念与性质 1.定义 若一变量随另一变量的变化而变化,那么是的函数,记为。表示随变化的规律，也就是的值与的值的对应法则。 2.函数的基本要素和派生要素： 函数的定义域和对应规则是函数的两个基本要素,值域是派生要素 ①定义域 函数的定义域是自变量的取值范围， ②对应规则 的值随变化的规律 只要两个函数的定义域相同，对应规则也相同，就称这两个函数为相同的函数，与变量用什么符号表示无关.如与是同一函数。 ③值域: 与自变量的取值范围相对应的值的集合. 3.函数的图像 满足函数的所有点的集合.函数的图像= 4.单调性 对任意,如果 时，有,则称函数是区间上的单调增加函数,简称增函数； 时，有,则称函数是区间上的单调减少函数，简称减函数。 单调增加函数和单调减少函数统称单调函数，若函数是区间上的单调函数，则称区间为单调区间. 用集合表示为， 增函数的图像是自左至右上升的曲线; 减函数的图像是自左至右是下降的曲线 例 判断下列函数的单调性 (1) (2) 解 (1) 当时，有,是增函数； (2) 当时，有,减函数。 5.奇偶性 设函数的定义域为且关于原点对称 若对任意,满足则称是上的偶函数。偶函数的图形关于轴对称。 若对任意,满足则称是上的奇函数。奇函数的图形关于原点对称。 有的函数既不是奇函数也不是偶函数的函数，称为非奇非偶函数。 例 指出下列函数哪个奇函数,哪个偶函数. (1)（） (2) （） (3) （） 解 (1) 是奇函数. (2) 是非奇非偶函数. (3) 是偶函数 三、一次函数 1.定义 函数叫做一次函数,其中与是常数且.若,函数是正比例函数. 2.定义域与值域 一次函数的定义域和值域都是实数集R 3.图像、单调性、奇偶性（图4.2） 当时，的图像与轴的夹角为锐角, 是单调增，非奇非偶函数； 当时，的图像与轴的夹角为钝角, 是单调减，非奇非偶函数； 当时,函数是正比例函数，图像经过坐标原点，奇函数； 当时,函数图像从位置向上平移； 当时,函数图像从位置向下平移。 四、二次函数 1.定义 函数叫做二次函数，其中. 2.定义域 二次函数的定义域实数集R 3.图像 的图像列表如下 在时 顶点坐标和对称轴 (有两相异实数根) 顶点坐标 对称轴方程 (有两相等实数根) （没有实数根） 4.性质 单调性、最大值与最小值、奇偶性、对称性见下表 （，） （，） （，） （，） 开口方向 向 上 向 上 单调性 在区间 上单调减； 在区