湖北省襄樊市2010届高三3月调研统一测试数学理(附答案).doc

2010年3月襄樊市高中调研统一测试(26) 高 三 数 学(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 复数等于A．1 + 2i B．1－2i C．2 + i D．2－i 满足条件{0，1，2} = {0，1，2，3}的所有集合A的个数是A．6 B．7 C．8 D．16 抛物线的焦点坐标为A．(1，0) B．(0，) C．(0，1) D．(，0) 偶函数在区间[0，a] (a 0)上是单调函数，且满足，则方程在区间[－a，a]内根的个数是A．0 B．1 C．2 D．3 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有A．24种 B．72种 C．144种 D．360种 设m、n是平面内的两条不同直线，l1、l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是A． B． C． D．m∥n， 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①；②；③；④其中“互为生成”函数的是 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 若函数的导函数，则函数的单调递减区间是A．(2，4) B．(－3，－1) C．(1，3) D．(0，2) 设O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，若点N(x，y)满足不等式组：，则使取得最大值的点N的个数是A．无数个 B．1 C．2 D．3 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换．已知P1(0，1)，P2(x2，y2)，…，， (x∈N*)是经过点变换得到的一列点．设，数列的前n项和为Sn，那么的值为A． B． C． D． 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。 已知等差数列中，若，则　　． 若的展开式中的系数为，则　　． 函数的部分图象如图所示，则的值为　 ． 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且．现有如下四个结论： ①ACBE； ②EF//平面ABCD；③三棱锥A－BEF的体积为定值；④异面直线AE、BF所成的角为定值．其中正确结论的序号是　　 ． 在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使．试利用该定理解答下列问题：如图，在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF = 2FA，BF交CE于点M，设，则x + y = 　 　． 三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (本题满分12分)已知函数，是的导函数．(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)若，求的值． (本题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)、[50，60)、…、[90，100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60)记0分，在[60，80)记1分，在[80，100)记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望． 18.本题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA = AB，点E是PD的中点．(1)证明：AC⊥PB；(2)证明：PB∥平面AEC；(3)求二面角E－AC－B的大小． 19.(本题满分12分)直角三角形ABC中，，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD = 3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．(1)求双曲线E的方程；(2)若一过点P(3，0)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由． 20.(本题满分13分) 已知函数(1)讨论函数f (x)的极值情况；(2)设，当x1 x2 0时，试比较与及三者的大小；并说明理由．  21.(本题满分14分)已知数列满足， (n≥2)．(1)求数列的通项公式；(2)当n≥2时，求证：；(3)若函数满足：, (n∈N*)， 求证：． 2010年3月襄樊市高中调研统一测试(26) 高三数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题：CCBCB　BCDAD