用样本的数字特征评估.ppt

变式训练： 二、利用频率直方图求众数、中位数、平均数 频率直方图较好地表示数据的分布情况，但频率分布直方图看不出原始数据，因此由频率直方图求出的众数、中位数、平均数与由原始数据求出的有一定的误差。 利用频率直方图求众数、中位数、平均数 利用频率直方图求众数、中位数、平均数 （课本P72） 巩固练习： 1、计算数据1，2，3，4，5的平均数和方差。 2、比较甲、乙两名运动员10次射击成绩的稳定性。 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 3、抛硬币20次，正面12次，反面8次。如果抛得正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是 ，得分的方差是 。 探究： 若数据x1,x2, …,xn的平均数是 ，标准差是s,又a,b是常数。求： （1）ax1+b,ax2+b, …,axn+b的平均数； （2）x1+b,x2+b, …,xn+b的标准差； （3）ax1,ax2, …,axn的标准差； （4）ax1+b,ax2+b, …,axn+b的标准差 课堂小结： 1、求数据的众数、中位数、平均数 课堂小结： 2、由频率分布直方图求众数、中位数、平均数。 课堂小结： 3、求标准差、方差： * * * * * 初中学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征。 1、众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数。 2、中位数：把一组数按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数（或最中间位置的两个位置的平均数）称为这组数据的中位数。 3、平均数：设有n个数x1,x2,…xn 一、求数据的众数、中位数、平均数 例1：某工厂人员及工资构成如下： 合 计 23 1 10 5 6 1 人 数 100 200 220 250 2200 周工资 合计 学徒 工人 高级技工 管理人员 经理 人 员 （1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 合 计 1 10 5 6 1 人 数 100 200 220 250 2200 周工资 合计 学徒 工人 高级技工 管理人员 经理 人 员 200元 220元 300元 23 2200 1500 1100 2000 100 周工资众数 ， 6900 周工资中位数 ， 周工资平均数 ， （2200×1+250×6+220×5+200×10+100×1）÷23=6900÷23=300 因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。 分析：众数为 ，中位数 ，平均数为 。 6900 100 2000 1100 1500 2200 合 计 23 1 10 5 6 1 人 数 100 200 220 250 2200 周工资 合计 学徒 工人 高级技工 管理人员 经理 人 员 200 220 300 某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 1500 2000 2500 3000 3500 5000 5500 工资 20 3 5 1 2 1 1 人数 职员 管理员 经理 总经理 董事 副董事长 董事长 职务 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； （2）假设董事长的工资从5500元提升到30000元，副董事长的工资从5000元提升到20000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。 1500 2000 2500 3000 3500 工资 20 3 5 1 2 1 1 人数 职员 管理员 经理 总经理 董事 副董事长 董事长 职务 （1）众数1500元，中位数1500元，平均数2091元； 5500 5000 30000 20000 （2）众数1500元，中位数1500元，平均数3288元； 0.125 频率/组距 1 2 3 0 0.25 0.625 例2:如右图为一组数据的频率直方图,求其众数、中位数和平均数。 众数的估计值为最高矩形的中点 众数的估计值为2.5 在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图面积应该相等，由此估计中位数的值。 0.5-0.125×1-0.25×1=0.125 0.125÷0.625=0.2 中位数的估计值为2.2 0.125 频