CH8-1-4振动.ppt

End 第8章 振动 (机械)振动： 物体在一定位置附近做往复运动； 任何一个物理量随时间作周期性变化的运动（广义） 最简单的振动： 简谐振动 一切复杂振动都可以看成许多简谐振动的合成。 简谐振动： 离开平衡位置的位移(或角位移)随时间成余弦(或正弦)规律变化。 1. 简谐振动的表达式(运动方程) 定义: 特点: (1)等幅振动 (2)周期振动 §8.1 简谐振动及其描述 x是描述位置的物理量,如 y , z 或 ? 等. ? m m x O 速度： 加速度： 2. 简谐振动的特征量 (1) 振幅 A (正值、国际单位) 描述质点可能离开平衡位置的最大距离。 (2) 角频率ω、周期T 和频率 v 描述简谐运动的周期性。 由于余弦函数周期为2π，所以有 另外，频率 v 与周期 T 有如下关系， (3) 初相 ? 和相位 ( ? t + ? ) ① ( ? t + ? ) 是 t 时刻的相位 ② ? 是 t =0 时刻的相位 —— 初相(通常取 ) 利用 v 与 T ，简谐振动可表为： 例: 不确定，还需其他条件 ③相位差 ? 同相和反相(同频率振动) 当 ?? = ? 2k? 两振动步调相同,称同相。 x t o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T 同相 当 ?? = ? (2k+1)? 两振动步调相反 , 称反相。 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相 ? 超前和落后 t x O A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 若 ?? = ? 2-? 1 0 , 则 x2 比 x1 早 ?? 达到正最大 , 称 x2 比 x1 超前?? (或 x1 比 x2 落后 ?? )。 End 运动方程： 速度： 加速度： t ④比较不同物理量的步调（相位差） 3. 初始条件 注意:如何最后确定 ? . 例 8-1 一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，其周期为T =0.5s,在t=0时物体对平衡位置的位移x0=0.05m，速度v0=-0.628m/s。写出此简谐振动的表达式。 解：确定三个特征量。其中角(圆)频率由系统本身决定，为 振幅和初相由初始条件决定，有 由于 所以 表达式： 1.旋转矢量法 ? ? t + ? o x x t t = 0 ? v a · · §8.2 简谐运动的旋转矢量表示法 例 8-2 一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.05m，周期T=0.2s。当质点正过平衡位置向负x方向运动时开始计时。 1. 写出简谐振动的表达式； 2. t=0.05s时质点的位置、速度和加速度； 3.另一质点和此质点的振动频率相同，但振幅为0.08m,并和此质点反相，写 出这另一质点的简谐振动表达式； 4. 画出两振动的旋转矢量图。 解： 1. 则表达式为： 2.t=0.05s时， 例 8-2 一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.05m，周期T=0.2s。当质点正过平衡位置向负x方向运动时开始计时。 1. 写出简谐振动的表达式； 2. t=0.05s时质点的位置、速度和加速度； 3.另一质点和此质点的振动频率相同，但振幅为0.08m,并和此质点反相，写 出这另一质点的简谐振动表达式； 4. 画出两振动的旋转矢量图。 3. 反相：即两者相差为π。故， 所以， 4. 旋转矢量图 作业P224~227：选1、3、5 计3。 End §8.3 简谐运动的动力学方程 1. 简谐振动的动力学性质 加速度： 则，受力为： ——线性回复力 反之，若质点受回复力，即有， 则有： 可解得： 简谐振动的动力学方程 其中： 而 为两待定系数 易知： 根据初始条件则可确定另两个参数 初始条件： 结论：简谐振动的判据为 ——质点受线性回复力作用！ 例 证明小角度的复摆作谐振动，并求其周期。 c 很小 已知： 轴至质心的距离 证明：1） 建立轴的正方向Z+ mg 摆的质量m及转动惯量J 对Z轴， ? Z+ 令 所以小角度复摆作谐振动 c mg ? Z+ 例 如图所示，一长为L的立方体木块浮于静水 　中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块 　压下去，放手让其开始运动。若忽略水对木 　块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运 　动而使水面高度变化，证明木块作谐振动。 b X mg 解： 以水面为原点建立坐标OX 受力分析： 列方程 x b x X mg x X mg 解： 满足判据，故木块作谐振动（证毕） 1. 动能 2. 势能 3. 机械能 （简谐振动系统机械能守恒） §8.4 简谐振动的能量 以水平弹簧振子为