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2008成考数学试卷(文史类) 一、选择题 （1）设集合，，则 （A） (（B） （C） （D） （2）函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D） （3） （A）9 （B）3 （C）2 (（D）1 （4）设甲：，则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；( （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数图像的对称轴方程为 (（A） （B） （C） （D） （6）下列函数中为奇函数的是 （A） （B） （C） (（D） （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 （A） (（B） （C） （D） （8）曲线与直线只有一个公共点，则k= （A）(2或2 （B）0或4 （C）(1或1 （D）3或7 （9）函数的定义域是 （A）（0，∞） （B）（3，∞） (（C）(0，3] （D）（(∞，3] [由得，由得，故选（C）] （10）不等式的解集是 （A） （B） （C） (（D） 注：由得，故选（D） （11）若，则 (（A） （B） （C） （D） 注：设，得，可见，若，必，，即故选（A） （12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有 （A）4种 （B）8种 (（C）10种 （D）20种 注：甲课程必选，从其他5门课程任选2门的组合数为 （13）过函数上的一点P作x轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则的面积为 （A）6 （B）3 (（C）12 （D）1 注：设Q点的坐标为x，则的面积 （14）过点（1，1）且与直线垂直的直线方程为 （A） （B） （C） （D） 注：直线的斜率为，所求直线的斜率为，由点斜式方程可知应选（A） （15）在等比数列中, ，， （A）8 （B）24 （C）96 （D）384 （16）5个人排成一行，则甲排在中间的概率是 （A） （B） (（C） （D） （17）以正方形ABCD的A、C点为焦点，则过B点的椭圆的离心率为 （A） （B） (（C） （D） 二、填空题 （18）若向量，，，则 （19）若是直线的倾斜角，则 （20）在中，若，，，则AB= 6 （21）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，得结果(单位:cm)如下: 1004 1001 998 999 1003 则该样本的样本方差为 5.2 cm2 三、解答题 （22）已知等差数列中，， （Ⅰ）求等差数列的通项公式 （Ⅱ）当n为何值时，数列的前项和取得最大值，并求该最大值 解（Ⅰ） 设该等差数列的公差为，则，， 将代入得：，该等差数列的通项公式为 （Ⅱ）数列的前项之和 ，得时取得最大值且的最大值为25 （23）如图，塔PO与地平线AO垂直，在A点测得塔顶P的仰角，沿AO方向前进至B点，测得仰角，A、B相距44m，求塔高PO。（精确到0.1m） 解 由已知条件得：，AO=PO （24）已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点. （Ⅰ）求该圆的方程； （Ⅱ）求直线被该圆截得的弦长. 解（Ⅰ）， 双曲线的右焦点坐为 ， 圆心坐标，圆半径为。 圆的方程为 （Ⅱ）因直线的倾角为， 故 所以，直线被该圆截得的弦长为 （25）已知函数，且 （Ⅰ）求的值 （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值 解（Ⅰ），， （Ⅱ）令，得：，， ，，，， 所以，在区间上的最大值为13，最小值为4. 3