大学物理学-习题解答 习题3.doc

习题三 3-1 惯性系S′相对惯性系以速度运动．当它们的坐标原点与重合时，==0，发出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程． 解: 由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波．波阵面方程为： 题3-1图 3-2 设图3-5中车厢上观测者测得前后门距离为2．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差． 解: 设光讯号到达前门为事件，在车厢系时空坐标为，在车站系： 光信号到达后门为事件，则在车厢系坐标为，在车站系： 于是 或者 3-3 惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少? (2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设相对的速度为， (1) 由题意 则 故 (2)由洛仑兹变换 代入数值， 3-4 长度=1 m的米尺静止于S′系中，与′轴的夹角=30°，S′系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45． 试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度． 解: (1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为： ， 米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即 故 把及代入 则得 故 (2)在系中测得米尺长度为 3-5 一门宽为，今有一固有长度(＞)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少? 解: 门外观测者测得杆长为运动长度，，当时，可认为能被拉进门，则 解得杆的运动速率至少为： 题3-6图 3-6两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇? 解: 测得相遇时间为 测得的是固有时 ∴  ， ， ， 或者，测得长度收缩， 3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求： (1) 相对于的运动速度． (2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离． 解: 甲测得,乙测得，坐标差为′ (1)∴ 解出 (2) ∴ 负号表示． 3-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少? 解: ∴ 3-9 论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其他惯性系中，这两个事件一定不同时． 证: 设在系事件在处同时发生，则，在系中测得 ， ∴ 即不同时发生． 3-10 试证明： (1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短． (2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短． 解: (1)如果在系中，两事件在同一地点发生，则，在系中，，仅当时，等式成立，∴最短． (2)若在系中同时发生，即，则在系中，，仅当