3章2课时巩固.doc

1．(原创题)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　) A．1　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析：选A.从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，∴在(a，b)内只有一个极小值点． 2．(2010年佛山高中质检)若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(－∞，] C．[，＋∞) D．(－∞，) 解析：选C.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，只需y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，即Δ＝4－12m≤0，∴m≥.3．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　) A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ 解析：选B.由f(x)在[－1,2]上是减函数，知 f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]， 则 15＋2b＋2c≤0b＋c≤－. 4．函数y＝3x2－6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________． 解析：y′＝6x－＝. ∵定义域为(0，＋∞)，由y′0得x1， ∴增区间为(1，＋∞)； 由y′0得0x1.∴减区间为(0,1)． 5．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________． 解析：∵f(x)＝alnx＋x，∴f′(x)＝＋1. 又∵f(x)在[2,3]上单调递增， ∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立， ∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)． 答案：[－2，＋∞) 6．(2009年高考北京卷)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值点． 解：(1)f′(x)＝3x2－3a， 因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切， 所以即 解得a＝4，b＝24. (2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)． 当a0时，f′(x)0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点． 当a0时，由f′(x)＝0得x＝±. 当x∈(－∞，－)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增； 当x∈(－，)时，f′(x)0，函数f(x)单调递减． 当x∈(，＋∞)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增． 此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．