流体力学课件-相似原理和量纲分析.ppt

例 4-1 　　实验发现不可压缩流体在管道内流动时的压力损失?p主要与速度v，密度?，粘度?，管径d，管长l和壁面粗糙度?有关。试将这些物理量的关系用无量纲方程来表示。 　　解　描述这一流动的定性方程可写成 选取密度ρ［ML-3］速度v［LT-1］和管径d［L］作为3个独立变量。 Δp的量纲为［ML-1T-2］， 　的量纲为： [(ML-3)a·(LT-1)b·Lc]=[MaL(-3a+b+c)T-b] 所以有　 　 ［ML-1T-2］＝［MaL(-3a+b+c)T-b］ 例 4-1 ［ML-1T-2］＝［MaL(-3a+b+c)T-b］ a=1，b=2，c=0。 例 4-1 *第四章 量纲分析与相似理论 * * 4 相似理论与量纲分析 4.1 相似理论与模型试验 4.2 量纲分析与π定理 在相似的空间中，表述流动现象的各物理量的场相似。 　　1.如何建立模型； 　　2.试验中测量参数，如何整理试验数据； 　　3.试验结果如何推广应用。 4.1 相似理论与模型试验 三类表征流动过程的物理量： 流场的几何形状 流体微团的运动状态 流体微团的动力性质 模型与原形的全部对应线形长度的比例相等,对应角相等。 4.1.1 几何相似、运动相似、动力相似 长度比例尺 面积比例尺 体积比例尺 模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。 速度比例尺 加速度比例尺 时间比例尺 4.1.1 几何相似、运动相似、动力相似 4.1 相似理论与模型试验 模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。 体积流量比例尺 运动粘度比例尺 角速度比例尺 4.1.1 几何相似、运动相似、动力相似 4.1 相似理论与模型试验 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力为同名力，彼此方向相同，而它们大小的比例相等。 力的比例尺 ——总压力 ——切向力 ——重力 ——惯性力 4.1.1 几何相似、运动相似、动力相似 4.1 相似理论与模型试验 长度比例尺 速度比例尺 密度比例尺 常选取ρ、l、v的比例尺为为基本比例尺 4.1.1 几何相似、运动相似、动力相似 4.1 相似理论与模型试验 4.1.2 动力相似准则 ——牛顿数 模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。 4.1 相似理论与模型试验 模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上的各种性质的力（如重力、粘滞力、总压力、弹性力、表面力等）便成为各单项力作用下的相似准则）。 重力相似准则 粘滞力相似准则 表面力相似准则 非定常性相似准则 弹性力相似准则 压力相似准则 4.1.2 动力相似准则 4.1 相似理论与模型试验 1.重力相似准则 在重力作用下相似的流动，其重力场相似。 代入 Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。 4.1.2 动力相似准则 4.1 相似理论与模型试验 2.粘滞力相似准则 在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。 代入 Re——雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。 4.1.2 动力相似准则 4.1 相似理论与模型试验 3.压力相似准则 在压力作用下相似的流动，其压力场相似。 代入 Eu——欧拉数，总压力与惯性力的比值。 4.1.2 动力相似准则 4.1 相似理论与模型试验 4.弹性力相似准则 对于可压缩流的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。 代入 Ca——柯西数，惯性力与弹性力的比值。 4.1.2 动力相似准则 4.1 相似理论与模型试验 4.弹性力相似准则（续） 弹性力相似准则（气体） Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。 对于气体满足 （c为声速）， 4.1.2 动力相似准则 4.1 相似理论与模型试验 定义： 根据 马赫数越大，介质的压缩性的影响越显著。当飞行器当地马赫数Ｍ达到１时，形成激波，造成所谓“音障”。当地马赫数Ｍ小于１而接近１称“亚音速”，当地马赫数Ｍ大于１称“超音速”。 5.非定常性相似准则 对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时间的变化必相似。 当地惯性力 Sr—— 斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。 4.1.2 动力相似准则 4.1 相似理论与模型试验 迁移惯性力 6.表面力相似准则 在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布相似。 代入 We—