2.2.4平面与平面平行的性质(用).ppt

* 2.2.4 平面与平面平行的性质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 知识探究(一):平面与平面平行的性质分析 思考1:若 ，则直线l与平面β的位置关系如何？ l β α 思考2：若 ，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？ l β α l 思考4:若 ，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考3:若 ，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？ β α l β α 思考5:若 ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？ a b α β γ 知识探究(二):平面与平面平行的性质定理 思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？ 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. a b α β γ 思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？ a b α β γ 判定两直线平行的依据 思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ α β γ a b l b α β γ a l 思考4:若 ，那么在平面β内经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几条？ β l α P 思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？ β γ α 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。 a∥c b∥c ① α∥c β∥c ③ α∥c a∥c ⑤ α∥γ a∥γ ⑥ α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是 a∥γ b∥γ ② α∥γ β∥γ ④ a∥b a∥b α∥β α∥β α∥a a∥α 理论迁移 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知:平面 //平面 ,AB和DC为夹在 、 间的平行线段。 B C A D 求证：AB=DC. 证明： 例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。 求证：MN∥平面PBC。 P N M D C B A E 例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β. A B C D α M N β E l 1. 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是α上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. α a A C B D E G F 练习： 2. 点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC V A C B P F E G H