你的数学听你的.doc

我对学生说：“你的数学听你的” 当今社会是一个科学发达的时代，各行各业无不广泛涉及大量深奥的数学知识。现代社会，需要越来越多的多方面人才，换句话说，不懂数学的人，就不能很好地立足于竞争激烈的社会。为了适应社会的需要，我们必须好好学习数学，打下坚实的基础，以适应社会的发展。怎样学好数学呢？下面就听听我的见解吧。 兴趣+积极=学好数学　　要想做好一件事，兴趣是最强大的动力，学好数学更是这样，我们必须培养自己的兴越，从学习中寻找快乐，有了不竭的动力前提，就要怀着积极的态度对待数学，多想多练。久而久之，自己的数学成绩就会提高。 联想+原理=学好数学　　数学是一门很深奥的学科，要想学好它并不只是学好课本知识和题型，也要在学习时发挥自己的想象、联想能力，从多方面、多角度去思考问题，丰富自己的数学知识及经验，他也不能一味地凭空想象，要结合一定的数学原理，把它们与联想、想象相融合，更好地理解数学知识。 自学+求教=学好数学 　　在没有上新课之前，先要自己预习新知识，凭自己的理解能力去自学。在上新课时，结合老师的提示点拨，进行深层理解，这样才能达到事半功倍效果，在课余时间还要多做练习，用尽可能多的时间进行更深一步的学习与探究。 细心+记忆=学好数学　　平时在做练习时候，要细心认真，争取快中求精，不能马马虎虎，出现错误时，要及时记下来，加深记忆，这样，你就会学到更多的数学知识！子曰知之者不如好之者好之者不如乐之者抽象函数是相对于具体函数而言的,它没有给出具体的函数解析式.所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.近几年高考中也常出现涉及抽象函数的题目,大多考查的是函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性.而在实际教学中我感觉同学们对于抽象函数周期性的判定和运用比较困难,所以先研究一下抽象函数的周期性问题.预备知识:?对于函数定义域内的每一个x,若存在某个常数T(T≠0),使f(x+T)=?f(x)总成立,则f(x)是周期函数.T是f(x)的一个周期.若T是f(x)的一个周期,则kT（kZ且k≠0）也是f(x)的周期一.?抽象函数周期的求法.由于抽象函数无具体的解析式,所以应根据周期函数的定义来解决.大致分为以下几个类型:1.型如f(x+a)=f(x+b)（a≠b）分析:?用替换思想将条件等式化成定义形式.将原等式中的x用x-a(或x-b)来替换.得f(x-a+a)=f(x-a+b)即?f(x)=f[x+(b-a)]?所以根据周期函数的定义得f(x)是周期函数且b-a是其一个周期.若用x-b替换x得f(x)=f[x+(a-b)]所以f(x)是周期函数且a-b是其一个周期.2.型如f(x)=-f(x+a)（a≠0）分析:?条件与定义相比多了一个负号,故可用替换和代入的方法变为定义形式。将原等式中的x用x+a替换得f(x+a)=-f(x+2a)，代入原条件等式得f(x)=-[-f(x+2a)]=f(x+2a)所以f(x)是周期性函数且2a是其一个周期.3.型如f(x)=1/?f(x+a)?（a≠0）分析:?与上一类型相仿用替换和代入的方法得到周期函数定义的形式.将原条件等式中的x?用x+a替换得f(x+a)=1/?f(x+2a)代入原等式得f(x)=f(x+2a)所以f(x)是周期函数,2a是其一个周期.从以上可发现求周期，主要是用替换与代入的思想将原条件等式化成定义的形式得到周期.二.?抽象函数周期性与函数的奇偶性,对称性的关系.2001年全国高考的第22题第2问就涉及这方面的知识,仔细分析发现其结论可推广,在很多函数小题中有灵活运用.1.设条件A:?定义在R上的函数f(x)是一个偶函数.条件B:?f(x)关于x=a对称条件C:?f(x)是周期函数,且2a是其一个周期.结论:?已知其中的任两个条件可推出剩余一个.证明:?已知A、B→?C?（2001年高考第22题第二问）f(x)是R上的偶函数f(-x)=f(x)又f(x)关于x=a对称f(-x)=f(x+2a)∴f(x)=f(x+2a)∴f(x)是周期函数,且2a是其一个周期已知A、C→B定义在R上的函数f(x)是一个偶函数f(-x)=f(x)又2a是f(x)一个周期f(x)=f(x+2a)∴f(-x)=f(x+2a)?∴?f(x)关于x=a对称已知C、B→Af(x)关于x=a对称f(-x)=f(x+2a)又2a是f(x)一个周期f(x)=f(x+2a)∴f(-x)=f(x)?∴f(x)是R上的偶函数看来偶函数性质加上对称性可推出同期性。那么奇函数是不是也可以呢？经分析可得：2.定义在R上的奇函数f(x)关于x=a对称，则f(x)是周期函数，4a是其一个周期。证明：定义在R上的奇