二次函数解析式求法复习卷.doc

二次函数解析式求法（7） 二次函数解析式的求法是二次函数知识的重点，也是中考必考内容。本文试以2006年中考题为例，说明求二次函数解析式的常用方法，以期对同学们学习有所帮助。 二次函数常见的表达形式有： （1）一般式：； （2）顶点式：，其中点（m,h）为该二次函数的顶点； （3）交点式：，其中点为该二次函数与x轴的交点。 例1. （南通市）已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图1所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。 例2. （泰州市）如图2，有一横截面是抛物线的水渠，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，标杆有1m浸没在水中，露出水面的部分与水面成的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）。以水面所在直线为x轴，过点A垂直于水面的直线为y轴，建立如图2所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）。 例3. （江西省）一条抛物线经过点与。求这条抛物线的解析式。 例4. （常德市）如图3，在直角坐标系中，以点A为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E。若抛物线经过B，C两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在抛物线上。 1. （2006年长春市）二次函数的图象经过点M（1，-2），N（-1，6）。求二次函数的关系式。 2. （2006年攀枝花市）已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为，线段CM的长为。求这条抛物线的解析式。 例：已知抛物线y=ax2+bx+c满足以下条件，求函数解析式。 (1)、图像过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点; （2）、图像的顶点是（-2，3），且过点（-1，5）； （3）、图像与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且顶点为（1，-9/2）； 已知二次函数，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于轴对称；（2）图象关于轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于轴的直线对称． 例1 已知一个二次函数图象经过（－1，10）、（2，7）和（1，4）三点，试求这个函数的解析式。 （二）、交点型 例2 已知抛物线的顶点为A，若二次函数的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。 （三）、顶点型 例 3 已知抛物线的顶点是A(－1,4)且经过点(1,2)，求其解析式。 （四）、平移型 例 4 二次函数的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数试确定原二次函数的解析式。 （五）、截线型（弦比型） 例 5 已知二次函当x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。 （六）、识图型 例 6 如图1， 抛物线与其中一条的顶点为P，另一条与x轴交于M、N两点。 （1）试判定哪条抛物线与x轴交于M、N点？ （2）求两条抛物线的解析式。 （七）、面积型 例 7 已知抛物线的对称轴在 y轴的右侧，且抛物线与 y轴交于Q（0，-3），与x轴的交点为A、B，顶点为P，ΔPAB的面积为8。求其解析式。 （八）、几何型 例8 已知二次函数，如果抛物线与x轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一个等边三角形，求其解析式。 1