中考专题十：猜想、动态问题.doc

中考专题十：猜想、动点问题 选择题 1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O， 再前进5米后又向右转20O，……，这样一直走下去， 他第一次回到出发点O时一共走了（ ） A．60米 B．100米 C．90米 D．120米 2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。 A、 B、 C、 D、 3．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ） 4．（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A． B． C． D． 5.（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ） A． B． C． D． B． C． D． 7．(2009年河北古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16 … 这样的数称为正方形数． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的正方形数都可以看作两个相邻三角形数之和．下列等式中，符合这一规律的是 A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+312009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了(　　　) A．1圈 　　　B．1.5圈　　　　C．2圈 　　　　D．2.5圈 填空题 1．（2009仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________． 2.（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）． 3．（2009年桂林市、百色市如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的 平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相 交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平 分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ． 4．（2009重庆綦江）观察下列等式： ； ； ； ………… 则第（是正整数）个等式为________. 5．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． - 6．（2009年梧州图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ★ ． （用n的代数式表示） 7．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________． 【答案】3 解答题 1.（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2009仙桃）如图所示，在ABC中，DE分别是AB、AC上，DEBC，将DE绕顺时针旋转BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题： (1)若AB＝AC，请探究下列数量关系： ①在图②中，BD与CE的数量关系是________________； ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的