不等式不等式不等式的表示法及列式不等式的解及其.doc

5-1 不等式 1. 不等式的表示法及列式 2. 不等式的解及其圖示 5-2 解一元一次不等式 1. 不等式的運算性質 2. 一元一次不等式的解 3. 應用問題   國小 複習 1. 已知國語字典每本556元、歷史故事書每本271元、名人傳記每本287 元；此外，我們還知道一本國語字典比一本英文字典貴。請問：(1) 一本歷史故事書和一本名人傳記合起來的價錢，比一本國語字典貴或便宜？答：因271 ＋ 287＝558＞556，所以貴。(2) 一本歷史故事書和一本名人傳記合起來的價錢，比一本英文字典貴或便宜？答：因271 ＋ 287＝558＞556，又國語字典比英文字典貴，所以貴。 2. 在下面的空格填入符號「＞」或「＜」：(1) 如果甲＞736且乙＜736，那麼甲 乙。(2) 如果甲＞乙，那麼甲 ＋ 234 乙 ＋ 234。 　　由第一冊第三章的討論，我們知道許多數量關係可以用文字符號「x」與等號「＝」列成一元一次方程式。其實有許多數量關係也可以用文字符號「x」與符號「＜」、「＞」、… 列成不等式。 　　在討論不等式之前，我們先介紹不等關係的表示法與圖示。 不等式的表示法及列式 不等關係的表示法 　　許多數量間的不等關係，都可以用符號「 ＜ 」或「 ＞ 」來表示，例如：某數m小於10，可記為m＜10。但是「 某數m不大於10 」要如何表示呢？ 　　在第一冊曾介紹過三一律，知道對於任意兩數a與b，a＜b、a＝b或a＞b這三種關係必有一種而且只有一種會成立。 　　由三一律知，m與10這兩個數，m＞10、m＝10與m＜10這三種關係必有一種且只有一種會成立，所以「m不大於10」的意思是指「可能m＜10，也可能 m＝10 」，也就是說「 m小於或等於10 」，習慣上我們記為「 m10 」。 　　同理「 某數m不小於5 」的意思是指「 可能m＞5，也可能 m＝5 」，也就是說「 m大於或等於5 」，習慣上我們記為「 m5 」。 　　一般而言，對於任意兩數a與b， 　　　　「 a不大於b 」是指「 a小於或等於b 」，記為「 ab 」。 　　　　「 a不小於b 」是指「 a大於或等於b 」，記為「 ab 」。 　　日常生活中的敘述「 a不高於b 」、「 a不多於b 」、「 a最多為b 」等都可用ab表示；而敘述「 a不低於b 」、「 a不少於b 」、「 a最少為b 」等則都可用ab表示。此外，超過可用＞表示，不超過可用表示，以上可用表示，以下可用表示，而未滿可用＜表示。 在下列各空格中，填入適當的符號＜、、＞或： (1) 小美這個星期所花掉的零用錢不超過300元。如果設小美這個星期花掉a元，　　　則可以記為a 300。　 阿寶上個星期花費超過500元。如果設阿寶上個星期花費b元，則可以記為　　　b 500。 (2) 目前鐵公路優待票的收費標準如下： 身高 未滿115公分 115公分以上，未滿145公分 145公分以上 收費標準 免費 半票 全票 小美帶著弟弟和妹妹一同搭乘火車，已知小美買了全票，弟弟買了半票，妹妹是免費。假設小美身高c公分，弟弟身高d公分，妹妹身高e公分，則可記為c 145，d 145，d 115，e 115。 raintorming　腦力激盪 1. 設a、b是兩個數，如果a b且a b，那麼一定會有a＝b的結果嗎？答：會。 2. 設a、b、c是三個數，如果ab且b＞c，那麼一定會有a＞c的結果嗎？答：會。由題意知 ，故a＞c會成立。 　　設a、b、c都代表數， 當a＜b且b＜c時，可簡記為a＜b＜c（或c＞b＞a）； 當ab且bc時，可簡記為abc（或cba）； 當a＜b且bc時，可簡記為a＜bc（或cb＞a）； 當ab且b＜c時，可簡記為ab＜c（或c＞ba）。 不等式的列式 　　含有不等符號 ＜、、＞或的數學式子稱為不等式，例如5m10， x ＋ 3＞5都是不等式。許多日常生活中的數量關係都可用不等式表示。 將下列各題的敘述列成不等式： (1) 2x ＋ 3小於17 (2) 5x － 3大於8 － x 9x － 15不大於7 ＋ 2x (4) － x ＋ 3不小於8 ＋ 2x 解：(1) 因2x ＋ 3小於17，故 2x ＋ 3＜17。 (2) 因5x － 3大於8 － x，故 5x － 3＞8 － x 。 (3) 因9x － 15不大於7 ＋ 2x ，不大於是指，故9x － 157 ＋ 2x。 (4) 因 － x ＋ 3不小於8 ＋ 2x，不小於是指，故 － x ＋ 38 ＋ 2x。  將下列各題的敘述列成不等式： (1) － x ＋ 2大於 － 1 (2) 2x － 3小於 － 6