16.3复数的四则运算.doc

教 学 内 容 与 板 书 设 计 附 记 一、复习提问 1、虚数单位 2、复数的定义 3、复数的相等 4、共轭复数 5、复数的几何意义 6、复数的模 7、练习：求下列复数的模 （1）2＋3i （2）2－3i （3）＋ 二、新授课 引入：复数可以同实数一样进行四则运算，我们现在就来学习复数的四则运算。 1、复数的加法 （1）复数的加法法则 设a1+b1i与a2+b2i 是任意两个复数，则 （a1＋b1i）＋（a2+b2i）=（a1＋a2）＋（b1＋b2）i 复数的加法，满足交换律和结合律。 例1：计算 （1）（5－6i）＋（－2＋i） （2）（a＋bi）＋（a－bi） 解：（1）略 （2）（a＋bi）＋（a－bi） =（a＋a）＋（b－b）i =2a 显然，两个共轭复数的和是实数，它等于其中一个复数实部 的两倍。 （2）复数加法的几何意义 如图所示，设复数Z1=a1+b1i和Z2=a2+b2i 对应的矢量分别为1和2为邻边 做平行四边OZ1ZZ2，其对角线所在的矢量 就是1和2的和。 Y Z 即1＋2= Z2 Z1 0 x 启发学生用语言表述加法法则 教 学 内 容 与 板 书 设 计 附 记 2、复数的减法 设a1 ＋b1i，a2＋b2i是任意两个复数，则 (a1 ＋b1i)－ (a2＋b2i) = (a1－a2)＋ (b1 －b2)i 例2、计算： (1) (4＋3i) － (－3＋2i) (2) (a＋bi)－( a－bi) (3) (－2＋3i ) －(3＋i) ＋ (4－2i) 3、复数的乘法 复数的乘法，规定按多项式的乘法法则进行，在所得结果中，对i的幂用它的性质化简，并把实数和纯虚数分别合并 设a＋bi, c＋di 是任意两个复数，则： （a＋bi）(c＋di)=ac＋adi＋bci＋bdi2 =(ac－ bd )＋(ad＋bc)i 即 (a＋bi) (c＋di) = (ac－ bd) ＋ (ad＋bc)i 可以看出，两个复数的积仍然是一个复数，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。 计算： （1）（2＋3i）·(4 － i) （2）(a＋bi)·(a －bi) 解：（1）略 （2）（a＋bi）·(a －bi) =a2 － (bi)2 =a2+b2 说明：两个共轭复数的积是一个实数，它等于其中任一个复数的实部与虚部的平方和。 4、复数的除法 在计算两个复数的商时，先写成分式的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简。 (a＋bi)÷(c＋di) = = = =+ 即 (a＋bi)÷(c＋di)= + 启发学生用语言表述减法法则。 引导学生用减法法则解题 教 学 内 容 与 板 书 设 计 附 记 例4、 计算 （1）（1＋3i）÷(2 －4i) (1＋2i)÷(1＋i) 解：略 （1）（－ 1/2＋1/2i） (2)(3/2＋1/2i) 练习：计算： (1) (2 －3i))(4＋i) (2) (2＋5i) (3－i) (3) (2－ 3i)(4＋i) (4)(2＋5i)÷(3－ i) 三、小结： 复数的加法 复数的减法 复数的乘法 复数的除法