3.1.2复数的几何意义课件.ppt

3.1.2 复数的几何意义 * * 知识回顾 实部 1.复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 2.复数的分类： ? ? ? í ì ? í ì 1 1 0 0 b a ， 非纯虚数 1 = 0 0 b a ， 纯虚数 1 0 b 虚数 = 0 b 实数 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 注： 2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了. 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 探究（一）：复数的点表示 思考1：在什么条件下，复数z惟一确定？ 给出复数z的实部和虚部 思考2：设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？ 一一对应 思考3：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？ 复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示. x y O a b Z：a＋bi 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面 其中：x轴------实轴 y轴------虚轴 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 由于向量 由点Z唯一确定， 所以复数的第二个几何意义是： 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 思考4：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？ x y O a b Z：a＋bi 实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数. 思考1：用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？ 探究（二）：复数的向量表示 有向线段的始点和终点. 思考2：用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？ 以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段. x y O (a，b) 思考3：在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？ x y O a b Z：a＋bi 以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量 . 实数绝对值的几何意义 思考4：能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？ 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。 复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 X O A a | a | = | OA | x O z=a+bi y Z (a,b) | z | = |OZ| (复数z的模) 思考5：设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？ 规定：相等的向量表示同一个复数. 思考6：若|z|＝1，|z|＜1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？ 单位圆，单位圆内部. 小结作业 1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即 复数z＝a＋bi 复平面内的点 Z（a，b） 一一对应 2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即 复数z＝a＋bi 复平面内的向量 一一对应 3.复数z＝a＋bi与复平面内的点 Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即 复数z＝a＋bi 点Z(a，b) 向量