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4.3齐次线性方程组
* * 定义4.3.1 齐次线性方程组： §4.3 齐次线性方程组 矩阵形式： 其中 向量形式： （4.11） 推论4.3.3 若 （方程的个数小于未知量的个数），则齐次方程 组(4.11)必有非零解. 推论4.3.1 齐次线性方程组(4.11)仅有零解 推论4.3.4 含n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组仅有零解 有非零解 显然，齐次线性方程组总有零解. 推论4.3.2 齐次线性方程组(4.11)有非零解 解齐次线性方程组的步骤： 1.利用矩阵的初等行变换将方程组的系数矩阵化为阶梯形矩阵，判断是否有非零解. 2.有非零解时，继续将阶梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵. 3.写出方程组的解. 补例 解齐次线性方程组 一般解为 解 由推论4.3.3知，方程组必有非零解. （行简化阶梯形矩阵） 例4.3.1 判断向量组 解 设 是否线性相关？ 即 方程组的一般解为 （行简化阶梯形矩阵） （阶梯形矩阵）
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