2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(安徽卷).doc

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(安徽卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式(理)： 如果事件A与B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A与B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B) 锥体体积，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高 参考公式(文)： 锥体体积，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高 若(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)为样本点，为回归直线，则，，说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算． 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　) A．2 B．－2 C． D． ．集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩()等于(　　) A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5} ．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　) A．2 B． C．4 D．．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 ．若点(a，b)在y＝lg x图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　) A．(，b) B．(10a，1－b) C．(，b＋1) D．(a2，2b) ．设变量x，y满足则的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 ．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 ．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．48 B．C． D．80 ．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　) A． B． C． D． ．函数f(x)＝axn(1－x)2在区间[0，1]上的图像如图所示，则n可能是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题　共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． ．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝__________. 1．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________． ．函数的定义域是__________． 1．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为__________． ．设f(x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若对一切x∈R恒成立，则 ① ②③f(x)既不是奇函数也不是偶函数 ④f(x)的单调递增区间是 ⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交 以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号)． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． ．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高． ．设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0. (1)证明l1与l2相交； (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上． 1．设，其中a为正实数． (1)当时，求f(x)的极值点； (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围． 1．如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． (1)证明直线BC∥EF； (2)求棱锥F-OBED的体积． ．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量． ．在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lg Tn，n≥1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝tan an·tan an＋1，求数列{bn}的前n项和Sn. 1．A　．B　．C　．B　．D　．B　．A　．C　．D　．A　 ．答