曹梅云矩形课件.ppt

矩形的判定 矩形的判定 例:如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE交于点E． 求证:四边形CEDO是矩形． 　　　1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）. 　　　A 对角线相等 B 对角线垂直 　　　C对角线相等且互相平分 D对角线垂直且相等 4、如图,在△AB中,∠ACB=90°, D是AB的中点,延长CD到E,使ED=CD,连接AE,BE. 求证：四边形ACBE是矩形. * 湘教版数学教材八年级下 矩形的判定 创新实验学校 执教: 曹梅云 两组对边 分别平行 ．．． 一个角是直角 ．．． 四边形 平行四边形 矩形 (一) (二)平行四边形、菱形、矩形的对角线各有什么特点? 湘教版数学教材八年级下 矩形的判定 动手探究 　　李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．你认为她的判断对吗？说明你的理由． ② ① ③ ④ 八年级 数学 学法指导: 1.自主探索: 独立思考,用几何语言表示出已知,求证. 2.合作探究: 讨论→交流→完成证明过程. 3.归纳. 你能得出什么结论? D B C A 八年级 数学 ┑ ┑ ┑ 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形.（平行四边形定义） D B C A ∴四边形ABCD是矩形. (矩形定义) 八年级 数学 又∵ ∠A=90°. ┑ ┑ ┑ 已知: 在 猜想加证明 八年级 数学 对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想: ABCD中,AC=BD. 求证: ABCD是矩形. 或者说:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 证明： 在 ABCD中, AB=DC,BC=CB,AC=DB, ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB. 又 AB∥CD, ∴∠ABC +∠DCB=180°, ∴∠ABC＝90°. ∴四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 猜想加证明 八年级 数学 定理: 对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想: 知识大收盘: 矩形的判定方法: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 如何检查一个四边形的画框是否为矩形? 动 脑 筋 八年级 数学 证明: ∵ O是菱形ABCD对角线的交点， ∴ ∠ BOC＝ ∠AOD= ∠DOC ＝90°。 （菱形的对角线互相垂直) ∵ DE∥AC， CE∥BD， ∴∠ODE ＝ ∠ BOC＝90°, ∠OCE ＝ ∠AOD ＝90° （两直线平行，同位角相等） ∴∠OCE ＝ ∠ DOC＝ ∠ODE ＝90° (等量代换) ∴四边形CEDO是矩形.（有三个角是直角的四边形是矩形） 学以致用 点拨：多角度思考,一题多证. 八年级 数学 C 大显身手 2、下面的说法中正确的是( ). A有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线垂直的四边形是矩形 D四个角都是直角的四边形是矩形 D 3、在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D, 则四边形ABCD是________. 矩形 八年级 数学 IQ大比拼 E A B C D 学习了本节课你有何收获？ (一)矩形的判定方法: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. (三)探索 发现 猜想 推理 归纳 应用的学习方法. (四)一题多证. (二)类比的数学思想. *