中考专题：一元二次方程及应用.doc

中考专题：一元二次方程及应用 中考要求： 1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型． 2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 3．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想． 4．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力． 考点1：一元二次方程的解法经典考题： 【考题1】下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax2＋bx+c=0 B. k2x＋5k+6=0 C. 3x2＋2x+=0 D.( k2＋3) x2＋2x+1=0 【考题2】解方程：x2＋2x－3=0 【考题3】已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求它的另一个根及k的值． 【考题4】关于x的一元二次方程一个根为x=0，则m的值为（ ） A．m=3或m=－1 B．m=3或m= 1 C．m=－1 D．m=3 【考题5】若x1 ，x2 是方程x2 －3x－1=0的两个根，则的值为（ ） A.3 B.－3 C. D－ 【考题6】若关于x的方程kx2 －2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A.k＞－1 B. k＞－1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1且k≠0 【考题7】关于x的方程kx2 +(k+2)x+=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。 【考题8】若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（ ） A．Δ=M B．Δ＞M C．Δ＜M D．大小关系不能确定 【考题9】用换元法解方程_ _ 考点2：一元二次方程的应用经典考题： 【考题1】课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽． 【考题2】某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【考题3】合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？ 【考题4】在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 【考题5】如图12-3，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△ABQ的面积等于8cm2? (2)如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q以C后又继续在AC边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6 cm2。 巩固练习 【备考1】如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ） A．－2 B．－3 C．1 D．2 【备考2】方程的解是（ ） A． 【备考3】已知x1，x2是方程x2x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ） A．1 B．5 C．7 D、 【备考4】关于x的方程 有两个不相等的实根，则m的最大整数是（ ） A．2 B．－1 C．0 D．l 【备考5】已知一元二次方程x2＋3x+1=0的两个根为x1，x2 x1）（1+ x2）的值等于_______. 【备考6】关于x的方程的一次项系数是－3，则k=_______ 【备考7】随