单项式乘多项式的再认识－因式分解一.PPT

初中数学七年级下册 （苏科版） 9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一) 你会用简便方法计算下面的算式吗？请把你的想法与你的同伴交流。 375×2.8+375×4.9+375×2.3 情境创设 小明的方法： 375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×（2.8+4.9+2.3） =375×10 =3750 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？ 乘法分配律 你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的依据 根据乘法分配律 ab+ac+ad=a（b+c+d） 换一种看法，就是把单项式乘多 项式的法则 a(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，就得到 ab+ac+ad=a（b+c+d） 议一议： 观察多项式ab+ac+ad的每一项， 你有什么发现吗？ a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。 一个多项式各项都含有的因式，称为 这个多项式各项的公因式。 例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式 做一做 找出下列多项式各项的公因式并填写下表 多项式 公因式 4x+4y 8ax+12ay 16a3bx+36a2b2y 4 4a 4a2b 结合上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？ 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 总结 二看字母： 三看指数： 一看系数： 当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母。 相同字母的指数取次数 最低的。 练一练 填表 多项式 公因式 a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c ab 3x2 3ab 填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x2（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ) 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。 a+b 1-2x 3c-2ab+4c2 下列各式从左到右的变形是不是因式分解？ ab+ac+d=a(b+c)+d a2-1=(a+1)(a-1) (3) (a+1)(a-1) = a2-1 (4) x2+1=x(x+ ) 不是 是 不是 不是 连一连：把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来 A. 4a2b(a-2b) 1.x2-2xy+y2 B. (x-y)2 2.m2-n2 C.(m+n)(m-n) 3. 4a3b-8a2b2 观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出整式乘法和因式分解的区别和联系吗？ 1、区别： 2、联系： 4a2b(a-2b) 因式分解： 将一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。 整式乘法： 将几个整式积的形式转化 成一个多项式的形式。 多项式的因式分解与整式乘法是两种 相反方向的变形，它们互为逆过程。 4a3b-8a2b2 例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式 分析： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？ 2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？ 总结：多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式 3a2b 如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法． 用提取公因式分解因式的一般步骤： 第一步：找出多项式各项的公因式； 第二步：把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。 变式练习1：把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式 解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1） 注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写； 2、多项式有几项，提取公因式后另一项 也有几项。 变式练习2：把 _