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一,节结构图
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第六章不等式
一、章节结构图
二、复习指导
1.新课标知识点梳理
不等式是中学数学中的重点内容,是进一步学习数学知识的基础和工具之一,所以不等式知识是高考考试的重要内容,在试卷中占有较大的比重.高考中不仅直接考查不等式的基础知识,如不等式的性质,均值不等式,解不等式等,重点考查基本知识,基本技能和基本方法,也经常把不等式的知识融合到函数、数列等其他知识中去进行考查,一般综合性较强,有一定难度,重点考查逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力.
不等式的知识点及其要求如下:
(1)不等关系
了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式
①能够把实际问题转化为一元二次不等式的问题;
②了解一元二次不等式与相应的一元二次方程,二次函数图象的联系,能够把问题互相转化;
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图;
(3)二元一次不等式组与简单的线性规划问题
①能够从实际问题抽象出二元一次不等式组;
②了解二元一次不等式的几何意义,能画出二元一次不等式组所对应的平面区域;
③能够从实际问题中抽象出一些简单的线性规划问题,并加以解决.
(4)基本不等式:
若a>0,b>0,则,当且仅当a=b时等号成立.
会用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题,会使用“取等号”的条件.
2.方法观点阐述
(1)复习中要落实好解不等式和不等式证明的基本方法,在此基础上再去研究近年来出现的创新题型.
(2)不等式的问题中往往蕴含着丰富的函数思想,不等式知识也是研究函数的重要工具之一,它们既是数学知识的结合点,也是数学知识与数学方法的交汇点,所以在高考命题中常常将不等式与函数结合起来进行综合考查.
(3)重视数学思想方法的复习.在不等式的问题中,解不等式是等价转化的过程,函数,方程,不等式相互联系,互相转化,对于含参数的问题,经常需要分类讨论,所以在复习中一定要重视数学思想方法的运用.
(4)增强应用意识.不等式经常用来解决函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何或实际应用的一些问题,提高不等式的应用能力,是解决数学综合问题的关键.
6.1 不等关系与不等式
(一)复习指导
本节主要内容:掌握实数运算性质与大小顺序之间的关系,会比较两个实数的大小,理解不等式的性质,会用不等式的性质证明简单的不等式.
(二)解题方法指导
例1.比较以下两个数的大小:
(1) 与log279; (2) 与a2-a+1.
例2.若a>0,b>0,则不等式等价于( )
(A),或 (B)
(C),或 (D),或
例3.已知a,b,c,d为实数,以下四个命题中:
(1)若ac2>bc2,则a>b;(2)若a<b<0,则a2>ab>b2;
(3)若a>b>0,c>d>0,则;(4)若0<a<b,则
其中真命题的序号是____.
例4.设,试比较f(x)和g(x)的大小.
(三)体会与感受
1.重点知识2.问题与困惑3.经验问题梳理6.2一元二次不等式
(一)复习指导
本节主要内容:一元二次不等式的解法,一元二次不等式与相应的二次函数的图象、一元二次方程之间的联系.要求能熟练、准确、迅速地解一元二次不等式,会用分类讨论的方法求解含参数的一元二次不等式,能够判断一元二次不等式恒成立的条件.注意等价转化的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想以及分类讨论的思想在解决问题中的应用.
一元二次不等式与相应的二次函数的图象、方程之间的关系如下:=b2-4ac △>0 △=0 △<0 二次函数
y=ax2+bx+c
(a>0)的图像 方程ax2+bx+c=0
(a>0)的根 有两不等实根
有两相等实根
无实根 一元二次 不等式的 ax2+bx+c>0
(a>0)的解
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