一元微积分编程实现.docVIP

第二篇 数学试验 第2章 数学试验 2.2实验2 一元微积分的编程实现 PAGE 16 2.2实验2 一元微积分的编程实现 【实验目的与要求】 实验目的： 熟悉用Mathematic进行一元微积分计算的编程方法。 先修内容： 第一篇 计算机数学 第1章极限与连续和第2章微分与积分。 实验要求： 掌握数学表达式的正确书写格式；熟悉Mathematic有关一元微积分的常用命令、常用数学函数。 【实验原理】 Mathematic的基本语法、数学表达式的正确书写格式；有关一元微积分的常用命令、常用数学函数。 【实验步骤】 2.2.1实验内容1 极限? Mathematica计算极限的命令是Limit它的使用方法主要有表2.2.1种的一些命令。 表2.2.1极限的主要命令及说明 命 令 说 明 Limit[expr,x?x0] 当x趋向于x0时求expr的极限 Limit[expr,x?x0,Direction?1] 当x趋向于x0时求expr的左极限 Limit[expr,x?x0,Direction?-1] 当x趋向于x0时求expr的右极限 Infinity 无穷大 趋向的点可以是常数，也可以是+∞，-∞ 。注意Mathemica没有区分∞和+∞，求x?∞时的极限要小心。 下面就具体操作几个运行极限的Mathemica程序。 1．求 利用Limit[expr,x ? Infinity]命令，计算expr；再将表达式expr转化成 ，其中Sqrt[x^2+2]是指。具体运行程序参见图2.2.1。 图2.2.1运行 的Mathemica程序 2．求 利用Limit[expr,x ?0]命令，计算expr；再将表达式expr转化成，其中Sin[x]^2是指sin2x。具体运行程序参见图2.2.2。 图2.2.2运行的Mathemica程序 3．求 利用Limit[expr,x?0,Direction?-1]命令，计算expr；再将表达式expr转化成lnx，其中Log[x]是指lnx。具体运行程序参见图2.2.3。 图2.2.3运行的Mathemica程序 2.2.2实验内容2 函数的微分??? ?在Mathematica 中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为D[f,x],表示对x求函数f的导数或偏导数。该函数的常用格式有以下几种如表2.2.2。 表2.2.2关于函数微分的几个主要命令及说明 命 令 说 明 D[f,x] 计算导数 D[f,{x,n}] 计算n阶导数 下面就具体操作几个运行微分的Mathemica程序。 例2.2.1 求函数exsinx的导数。 利用D[f,x]命令，计算f的导数；再将表达式f转化成exsinx，其中Exp[x]是指ex。这样就可得到函数exsinx导数的Mathemica程序。具体运行程序参见图2.2.4 图2.2.4运行exsinx的导数的Mathemica 例2.2.2 求函数exsinx的二阶导数 利用D[f,{x,n}]命令，计算f的n导数；再将表达式f换成exsinx，其中Exp[x]是指ex；n换成2。就可得到函数exsinx的二阶导数的Mathemica程序。具体运行程序参见图2.2.5 图实验2.5函数exsinx的二阶导数的Mathemica程序 例2.2.3 假设a是常数，对sinax求导。 这题仍可以利用D[f,x]命令，计算f的导数；再将表达式f转化成sinax，其中a不做任何处理，就可视作普通的字符（或称为常数）。具体运行程序参见图2.2.5。 图2.2.5函数sinax的导数的Mathemica程序 Mathematica也可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法。如下面例2.2.4。 例2.2.4求xg(x)对x的导数和4阶导数。 首先，求函数xg(x)对x的导数。首先利用D[f,x]命令，将f转化成表达式xg(x)。其运行结果是g[x]+xg?[x]。具体运行程序参见图2.2.6。 再求函数xg(x)对x的4阶导数。首先利用D[f,{x,n}]命令，将f转化成表达式xg(x)，n换成4。其运行结果是4g（3）[x]+xg（4）[x]。具体运行程序参见图2.2.6。 图2.2.6函数xg(x)对x的导数和4阶导数的Mathemica程序 对复合函数的求导上面的方法仍适用。如例2.2.5。 例2.2.5 求函数g[h[x]]对x求导。 为了求函数g[h[x]]对x求导，首先利用D[f,x]命令，将f转化成表达式g[h[x]]。其运行结果是g? [h[x]]h ? [x]。具体运行程序参见图2.2.7 图2.2.7函数g[h[x]]对x求导的 如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数即可