数学史进入中小学数学课程的意义与影响.docVIP

数学史进入中小学数学课程的意义和影响 刘洁民 北京师范大学数学系 (一)数学史在新一轮中小学数学课程中的地位和意义 在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。 在新一轮中小学数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。 义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，态度情感价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣， 培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。 附录：《数学史与数学教育》构思 本书通过多个侧面和大量具体案例论述数学史的教育价值，结合新课程标准的要求，为教师将数学史内容用于实际教学提供直接的指导和帮助。 第一章 读史使人明智——数学史的教育价值 一、揭示数学知识的现实来源和应用 历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。 二、理解数学思维 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解， 可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程， 而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛， 而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。 历史的发展过程可以告诉我们， 在一个专题、一个概念或一个结果的发展中，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，从而更深刻地理解它。历史还可以告诉我们在学习过程中可能发生的困难以及克服该困难的可能的途径。 比较历史上的不同时期、不同民族或地区对同类问题的不同处理方式， 或同类方法的不同地位与应用， 可以启发学生的解题思路， 并从中比较优劣， 体会到数学思维的真谛。 历史可以为我们提供那些答案是“不可能”或“不存在”的问题， 而对这些问题的探索， 是数学研究的一个极为重要的方面， 也是数学思维品质的一个重要方面。 三、数学历史名题的教育价值 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性， 提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。 向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。 数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解。 四、榜样的激励作用 帕斯卡16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器。牛顿22岁发现一般的二项式定理，23岁创立微积分学。高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》。波尔约23岁提出非欧几何学的基本思想。黎曼被认为是有史以来最大的几位几何学家之一，他在25-28岁期间在数学的三四个领域连续做出了重要的开创性工作。阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式。伽罗瓦创建群论的时候只有18岁，死时还不满21岁。克莱因23岁发表“爱尔朗根纲要”，全面推动了几何学的研究。哥德尔25岁发表震惊整个数学界的“不完全性定理”。图灵24岁发表论理想数的论文，提出了通用计算机的基本原理，从而成为理论计算机之父。法国