福建省福州外国语学校2017届高三适应考试（一）数学（理）试题（含答案）.docVIP

2017届福州外国语学校高三适应性考试（一） 数学（理）试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 2. 已知，i为虚数单位，若，则m = A．1 B． C． D． 已知向量，其中，且，则向量的夹角是（ ）. A. B. C. D. 4．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（　　）A． B． C． D． 5．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（ ） 196 197 200 203 204 1 3 6 7 A、 B、 C、 D、 6．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的=3，则输入的，分别可能为 ( ) A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18 7．位男生和位女生共位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是（ ） A． Z B． Z C． Z D． Z 9．已知实数、满足条件，若目标函数的最小值为5，则的值为(　　) A．﹣2　　　　 B．﹣17　　 C．2　　　 D．17 10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图的轮廓是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（　　） A．2 B．4 C．2 D．2 11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且｜BC｜＝｜CF2｜，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y＝±3x B．y＝x C．y＝±（＋1）x D．y＝ 12. 设函数的定义域为R , , 当时, , 则函数在区间上的所有零点的和为（ ）. A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若的展开式中存在常数项，则常数项为 ． 14．已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点 在椭圆上，则椭圆的方程为 . 15. 设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，分别是的中点，，则球的半径为 . 16.已知数列满足且是递减数列，是递增数列，则_____ ___. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 中，角A,B,C的对边分别为，且 （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若BD为AC边上的中线，，BD=，求△ABC的面积 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形， （Ⅰ）求证： （Ⅱ）若E,F分别为PC,AB的中点，平面 求直线PB与平面PCD所成角的大小. 19．(本小题满分12分) 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n. 如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率； （Ⅱ）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位：元)，求的分布列． 20.（本小题满分分） 已知点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点. (Ⅰ)求点的轨迹的方程； (Ⅱ)若点是直线上两个不同的点, 且△的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围. 21．(本小题满分12分) 设函数+，其中. (Ⅰ)讨论函