第三章 圆3、圆周角圆心角的关系.pptVIP

同弧所对的圆周角与圆心角的关系 作 者：张 伟 QQ：祝你学习愉快！ * 北师大版 九年级 下册 主 讲：张 伟 工作单位：九江市九江县新洲学校 我们得到以下几种情况 ①∠ABC的一边BC经过圆心O。 ②∠ABC的两边都不经过圆心O。 ③∠ABC的两边都不经过圆心O。 请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？ B A O C ① A B C O ② B A C O ③ 下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O。 B A O C ∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO。 ∵ ∠AOC是△ABO的外角， ∵ OA=OB， ∴ ∠ABO=∠BAO。 ∴ ∠AOC=2∠ABO， ∴ ∠ABC= ∠AOC。 1 2 我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。 A B C O 也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。 D （此时我们得到与图①同样的情形） 1 3 2 B A O C ① 5 4 ∵ ∠1是△ABO的外角， ∴ ∠1=∠2+∠3。 ∵ OA=OB， ∴ ∠2=∠3。 ∴ ∠1=2∠2， ∴ ∠2= ∠1。 1 2 1 2 同理, ∠4= ∠5。 1 2 ∴ ∠2+∠4= （ ∠ 1+∠5） 。 ∴ ∠ABC= ∠AOC。 1 2 B A C O B A O C ① 如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形） D ∵ ∠AOD是△ABO的外角， ∴ ∠AOD=∠A+∠ABO。 ∵ OA=OB， ∴ ∠A=∠ABO。 ∴ ∠AOD=2∠ABD， ∴ ∠ABD= ∠AOD。 1 2 同理 , ∠CBD= ∠COD。 1 2 ∴ ∠ABD－∠CBD= ∠AOD－ ∠COD = （∠AOD－∠COD）。 ∴ ∠ABC= ∠AOC 1 2 1 2 1 2 1 2 认真观察，探求结果 通过对三种情形的证明，再认真观察图形，你会得到什么结果？ B A O C A B C O B A C O 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。 一半 A C B D O 谢谢观看 *