2007～2008学年-西安建筑科技大学.DOC

西安建筑科技大学考试试卷 2007～2008学年第二学期 考试科目： 计算方法 专业班级： 姓名： 学号： 一、单项选择题与填空题（） 1．近似数关于真值有效数字为（ B ）. (A) 1位 (B) 2位 (C) 3位 (D) 4位 2.用对分法求方程在区间上的近似值，使误差不超过，则至少对分( C ). (A) 3次 (B) 4次 (C) 5次 (D) 6次 3．已知.取，用三点公式计算 14.8865 4．近似计算积分的抛物线求积公式 5．设则 0 . 二．（12分）用分解法解方程组 解： （6分） （3分） （3分） 三．() 1．利用牛顿迭代法迭代三次求的近似值 解：1. 设，则求的正根就是求.(2分)由知在内方程有根.再由知，可取，（2分） 由牛顿法得，.所以. （3分） 2．给定数据表 0 2 3 5 1 -3 -4 2 用牛顿插值求的不超过3次的插值多项式. 解：计算均差（6分） x f(x) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 0 1 2 -3 -2 3 -4 -1 1/3 5 2 3 4/3 1/5 所以牛顿插值多项式为 ． (1分) 3．若线性方程组 的系数矩阵带误差，成为方程组 （1）求原方程系数矩阵的条件数 解：（1） (3分) （2）对系数矩阵的扰动，估计解的相对误差。 解：（2） （4分） 四．（15分）对方程组 （1）写出其Jacobi迭代格式，并说明该迭代格式是否收敛。（7分） （2）写出题中方程组的Seidle迭代格式，取，迭代求出。（8分） 解：（1）其Jacobi迭代格式为： （5分） 因为其系数矩阵严格对角占优，所以收敛（2分） （2）解：其Seidel迭代格式为： （5分） T ， T （3分） 五．（17分）对定积分，用龙贝格数值积分法计算I的近似值. 0 1/8 1/4 3/8 1/2 1 0.9973978 0.9896158 0.9767267 0.9588510 5/8 3/4 7/8 1 0.9361556 0.9088516 0.8771925 0.8414709 (1) 已求得.用变步长梯形公式的递推式计算. (8分) 解：（1）. (4分) (4分) (2) 求 （4分） 解： (4分) (3) 求 （5分） 解：; (3分) . （2分） 六．（15分）用改进的Euler公式，求初值问题在x1=0.1，x2=0.2，x3=0.3三结点处的数值解（即当x0=0，y0=1，h=0.1时，求出y1，y2，y3） 解：改进的欧拉公式： （2分） 初值x0=0，y0=1 （2分） x0=0， y0=1， （3分） x1=0.1，y1=1+0.05[1+1.2]=1+0.11=1.11 （3分） x2=0.2，y2=1.24205 x3=0.3，y3=1 （2分） 成绩