高中数学人教B版选修2-3学案：1.1.2 本计数原理的应用 Word版含解析.docVIP

第2课时　基本计数原理的应用 1.熟练应用两个计数原理.(重点) 2.能运用两个计数原理解决一些综合性的问题.(难点) [基础·初探] 教材整理　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别 阅读教材P4～P5，完成下列问题. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理联系 两个原理回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题区别一 完成一件事共有n类办法，关键词是“分类” 完成一件事共分n个步骤，关键词是“分步”区别二 每类办法都能完成这件事 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每个步骤都完成了，才能完成这件事区别三 各类办法都是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互关联的、互相依存的 1.由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为________. 【解析】　由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24.【答案】　24 2.(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项. 【导学号 【解析】　该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项.由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法.由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4＝36(项).【答案】　36 3.5名班委进行分工，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为________. 【解析】　根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3×2×1＝6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×3×6＝18种分工方案.【答案】　18 4.用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有________个. 【解析】　分三步完成，第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上，有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法.故有3×3×2＝18个不同的四位数.【答案】　18 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 抽取(分配)问题　(1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有(　　) A.16种B.18种　　 C.37种　　 D.48种 (2)甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有________. 【精彩点拨】　(1)由于去甲工厂的班级分配情况较多，而其对立面较少，可考虑间接法求解.(2)先让一人去抽，然后再让被抽到贺卡所写人去抽.【自主解答】　(1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案.则满足条件的不同的分配方案有43－33＝37(种).故选C.(2)不妨由甲先来取，共3种取法，而甲取到谁的将由谁在甲取后第二个来取，共3种取法，余下来的人，都只有1种选择，所以不同取法共有3×3×1×1＝9(种).【答案】　(1)C　(2)9 求解抽取(分配)问题的方法 1.当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法.2.当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可. [再练一题] 1.3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？ 【解】　法一　(以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择.根据分步乘法计数原理得：共有方法数N＝5×4×3＝60.法二　(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5，分成以下10类：第一类：空盒子标号为(1,2)：选法有3×2×1＝6(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)：选法有3×2×1＝6(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)：选法有3×2×1＝6(种)；分类还有以下几种情况：空盒子标号分别为(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10类，每一类都有6种方法.根据分类加法计数原理得，共有方法数N