2212 二次函数.ppt

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 ※、你知道下列函数的图象分别是什么 吗？ 导入 一条直线 一条直线 一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什 么形状呢？ 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与二次函数有联系吗？ 运动场上飞舞的跳绳 ※、正比例函数、一次函数的图象： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x y 函数图象画法： (1)列表 (2)描点 (3)连线 一、情景导入，初步认识 问：你能画出二次函数y=x2的图像吗？ (1) 列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=ax2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y=x2 (2)描点： (3)连线： 平滑的曲线 顺次连接。 探究 奥运赛场腾空的篮球 分析二次函数 的图象？ 新授 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 1.你能描述图象 的形状吗？ 二次函数y=ax2的图象 形如物体抛射时 所经过的路线， 我们把它叫做抛物线。 新授 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 2.图象与x轴有交 点吗？如果有， 交点坐标是什么？ 顶点在原点 三、怎样画二次函数 的图象？ 新授 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 3. 当x0时，随着 x的增大，y的值如 何变化？当x0呢？ 当x0时y随x的增 而减小； 当x0时y随x的增 而增大。 三、怎样画二次函数 的图象？ 新授 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 4. 当x取什么值时， y的值最小？最小 值是多少？ 当x=0时y的值最小， 最小值是0。 三、怎样画二次函数 的图象？ 新授 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 5. 图象具有轴对 称性吗？对称抽 是什么？ 是轴对称图形， 对称轴是y轴。 范例 例1、在同一平面直角坐标系中，画出 下列二次函数的图象： 四、比较几个二次函数的图象，你有 什么发现？ 复习 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 开口大小与什 么有关？ y=2x2 Y=x2 y= x2 －2 2 2 4 6 4 －4 8 巩固 2、在同一平面直角坐标系中，画下列 二次函数的图象： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 - -78 -9 x y 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 观察图像，你有什么发现？ 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 动画演示 小结 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么? 2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 开口向 ，在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是