2624二次函数y=a(x-h)^2 k的图象与性质.ppt

y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 上加 下减 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 画函数 的图像.指出它的开口方向顶点与对称轴、 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 　　　　　　　　　　　　　　 　 有什么关系? 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 上下平移 |k|个单位 左右平移 |h|个单位 结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。 各种形式的二次函数的关系 抛物线y=a(x－h)2+k有如下性质: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). 抛物线 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 最值 y轴(x=0) （0，0） （h，0） a＞0 向上 a＜0 向下 （0，K） 直线x = h （h，k） y轴(x=0) x = h 当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x=h时, y取最小值是k. y=a(x-h)2+k是由y=ax2先 平移 个单位，再 平移 个单位得到. |k| 左右 |h| 上下 当x＞ h时，y 随x的增大而减小； 当x ＜ h时，y随x的增大而增大. 当x=h时, y取最大值是k. y=a(x-h)2+k y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 a＞0 a ＜ 0 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗? 作业：1.如何平移： 向上平移2 个长度单位 向右平移 4个单位 向左移8个单位 向下移5个单位 向右移4个单位 向上移3个单位 2.（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a=　　　　。 （5）设抛物线的顶点为（1，-2），且经 过点（2，3），求它的解析式。 （3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。 （2）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。 （4）对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点(0,y1),点(2,y2),点(8,y3)在该抛物线上，试比较y1，y2，y3的大小. (-m,n) （提示：画图比较） 3.画出下列函数图象，并说出抛物线 的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 y= ?2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1