2013届高三数学二轮复习全套基础中档题训练（含.doc

高三数学第二轮复习全套基础中档题训练 1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA， 且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由． 2．在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。 （Ⅰ）求角A的大小： （Ⅱ）若，判断的形状。 3．设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程. 4．数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，. （1）求；（2）求证. 5．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B. ⑴当m=3时，求； ⑵若，求实数m的值. 6．设向量，，，若，求：（1）的值； （2）的值． 7．在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1 （Ⅰ）求证：DC∥平面ABE； （Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE； （Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE． 8. 已知ΔOFQ的面积为2,且. (1)设＜m＜4,求向量的夹角θ正切值的取值范围； (2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图), ,m=(-1)c2,当取得最小值时，求此双曲线的方程. 9．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（）， 且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos()的值． 10．某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。 （1）将表示为的函数。 （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。 11．设数列的前项和为，且满足＝…。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式； （III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前项和Tn 12．设函数． （1）当k=2时，求函数f(x)的增区间； （2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值． 13．已知向量 （1）求的最小正周期与单调递减区间。 （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若 △ABC的面积为，求a的值. 14．已知数列为等差数列，且，． (Ⅰ) 求数列的通项公式；(Ⅱ) 令，求证数列是等比数列．是实数，函数． （Ⅰ）若，求值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最大值． 16．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式； （3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围 17．设分别是椭圆的左、右焦点 （1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值； 18．设函数，其中． （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围 19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 20．已知分别以和为公差的等差数列和满足，． （1）若=18，且存在正整数，使得，求证：； （2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式； 21．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x； （Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值w.w.w.k.s.5.u.c.o. 22．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： (Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； (Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念； (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率. 23．如图，已知点P在