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三视图练习题辛
6.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图
如右图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为(c )
A.与 B.与
C.与 D.与
9.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为(d )
(A)1 (B)
(C) (D)
7.如图是一个空间几何体的主视图(正视图)、
侧视图、俯视图,如果直角三角形的直角边
长均为1,那么这个几何体的体积为( c )
A.1 B. C. D.
4.右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,
则该几何体的体积为 ( c )
A. B.
C. D.
14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 。
18.(本小题满分12分)
一个多面体的直观图(主观图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B1、B1C1的中点.
(1)求证:MN∥平面ACC1A1;
(2)求证:MN⊥平面A1BC;
(3)求二面角A—A1B—C的大小.
18.解:由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1.
(1)连结AC1,AB1.
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,
所以AA1⊥A1B1,则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M.
在△AB1C1中,由中位线性质得MN//AC1,
又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1,
所以MN//平面ACC1A1.………………………………4分
(2)因为BC⊥平面ACC1A1,AC平面ACC1A1,
所以BC⊥AC1.
在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1.
又因为BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC.
由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC.………………………………8分
(3)由题意CB,CA,CC1两两垂直,故可以C为的点,
CB,CA,CC1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
又AC = BC = CC1 = a,
则
则AB中点E的坐标为,
为平面AA1B的法向量.
又AC1⊥平面A1BC,故为平面A1BC的法向量 …………………………10分
设二面角A—A1B—C的大小为θ,
则
由题意可知,θ为锐角,所以θ= 60°,即二面角A—A1B—C为60°……12分
20.(本小题满分12分)
一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中E、F分别是PB、AD的中点)
(Ⅰ)求异面直线PD与AE所成角的余弦值;
(Ⅱ)求证:EF⊥平面PBC;
(Ⅲ)求三棱锥B—AEF的体积。
20.解证:(Ⅰ)依题意知该多面体是底面为正方形的
四棱锥,且PD⊥底面ABCD,
PD=DC=a …………2分
取BD中点O,连接EO,则DO//PD,
EO⊥底面ABCD,
所以∠AEO的为异面直线PD与AE所成
的角。 ……4分
在Rt△AOE中,
所以
即异面直线PD与AE所成角的余弦值为 ………………6分
(Ⅱ)取PC的中点G,连结EG,GD,则
由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,面PDC,
所以FD⊥DG。
所以四边形FEGD为矩形,因为G为等腰
Rt△RPD斜边PC的中点,所以DG⊥PC,
又DG⊥GE,PC∩EG=E
所以DG⊥平面PBC,因为DG//EF
所以EF⊥平面PBC。 ……………………10分
(Ⅲ) …………12分
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
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