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2414圆周角(第一课时)
九年级数学上册 第24章 圆 人掌握的知识就是一个圆，圆外是未知世界．掌握的知识越多圆越大，你所接触的未知越多－－－困惑越多．学得知识越多越觉得自己无知． 24.1.4 圆周角（第一课时） 思考:图中∠BAC 和∠BOC 有怎样 的位置关系和数量关系？ 1．思考与探究 C A O B 问题1:图中的哪个角是圆心角 问题2:图中∠BAC的顶点和边有哪些特点？ 像这样的,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 叫做圆周角． 猜想: 2．探究 B C O A B C O A （1）在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ BC B C O A （2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？ 3．证明猜想 B C O A ∵ OA=OC， ∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C， ∴ 我们来分析上页的前两种情况，第三种情况我们完成证明． （3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？ D 3．证明猜想 B C O A 证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D． ∵ OA=OB， ∴ ∠BAD=∠B． 又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B， ∴ 同理， ∴ 3．证明猜想 B C O A 第三种情况: D 3．证明猜想 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． C A O B 思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等． 4．探究 A D B C O 思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 4．探究 C1 A O B C2 C3 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？ 6．课堂小结 课堂作业：课本 家庭作业：练习册 下课!
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