中考数学重点_难点解析.doc

二、中考试题精选 1、如图，在方格纸中有四个图形1、2、3、4，其中面积相等的图形是（ A ） A. 1和2 B. 2和3 C. 2和4 D. 1和4 2、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ D ） 　A．a＞0，b＜0，c＞0　　B．a＜0，b＜0，c＞0 　C．a＞0，b＞0，c＞0　　D．a＜0，b＞0，c＞0 3、如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ B ） A. B. C. D. 4、甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ C ） A. 甲是图1，乙是图2 B. 甲是图3，乙是图2 C. 甲是图1，乙是图4 D. 甲是图3，乙是图4 5、已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D(0，3)和点E(0，－1)， （1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式； （2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连结PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当y＝0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。 解：（1）解法一：连结AC，DE为⊙A的直径，，∴BO＝CO。又∵D(0，3)，E(0，－1)，∴DE＝｜3－(－1)｜＝4，OE＝1，AO＝1，AC＝DE/2＝2。在直角三角形AOC中，AC2＝AO2＋OC2，∴OC＝，C(，0)，B(－，0) 。设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝a(x－)(x＋)，则 ，解得，∴。 解法二：DE为⊙A的直径，，∴BO＝CO，OC2＝OD·OE，又∵D(0，3)，E(0，－1)，∴DO＝3，OE＝1，∴OC2＝3×1＝3，OC＝，∴C(，0)，B(－，0)。以下同解法一。 （2）过点P作轴于F，过点Q作轴于N。∴∠PFA＝∠QNA＝900，F点的纵坐标为t，N点的纵坐标为y。∵∠PAF＝∠QAN，PA＝QA，∴△PFA≌△QNA，FA＝NA。又AO＝1，∴A(0，1)，｜t－1｜＝｜1－y｜。动切线PM经过第一、二、三象限，观察图形可得，∴t－1＝1－y，即，∴y关于t的函数关系式为。 （3）当时，Q点与C点重合，连结PB。 PC为⊙A的直径 即轴 将y＝0代入y＝－t＋2（1＜t＜3＝，得0＝－和＋2，∴t＝2，∴P(－，2)。设切线PM与y轴交于点I，则 在与中 。∴△API∽△AOC，∴，即2/1＝AI/2。∴AI=4,OI=5。∴I点坐标为（0，5）。 设切线PM的解析式为y＝kx＋5（k≠0） P点的坐标为（－，2），∴2＝－k＋5， 解得 切线PM的解析式为 设切线PM与抛物线交于G、H两点 由可得 因此，G、H的横坐标分别为 根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是 6、如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ D ） A． 3 B. 4 C. 5 D. 6 7、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（ C ） 8、已知抛物线y＝2x2+bx－2 经过点A（1，0）。 (1)求b的值； (2)设P为此抛物线的顶点，B（a ,0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长。 解：（1）由题意得2×12+b×1-2=0 ∴b=0 (2)由（1）知y=2x2-2 ∴抛物线的顶点为（0，-2） ∵B（a,0）当Q在y轴上时, ∵四边形QBPA为平行四边形，可得QO=OP=2，∴PQ=4 当点Q在第四象限时，∵四边形QBPA为平行四边形，∴PQ=AB=2