概率统计与随机过程课件122遍历过程与马尔科夫链.ppt

课件 课件 二 马尔可夫链的分类 状态空间 是离散的(有限集或可列集), 参数集 可为离散或连续的两类. 三 离散参数马尔可夫链 （1）转移概率 定义2 在离散参数马尔可夫链 中,条件概率 称为 在 * 课件 时刻(参数) 由状态 一步转移到状态 的一步转移 概率,简称转移概率. 条件概率 称为 在时 刻(参数) 由状态 经 步转移到状态 的 步 转移概率. * 课件 (2)转移概率的性质:对于状态空间 内的任意两个 状态 和 ,恒有 (1) (2) 课件 作 业 习题十二 6，7，8，10，11 * * 课件 遍历过程 与 马尔科夫链 * 课件 内 容 复 习 严平稳过程 一．定义1 随机过程 ，如果对任意 维 分布函数,任意实数 ,满足: 则称 为严平稳过程,或称狭义平稳过程. * 课件 广义平稳过程 (一) 广义平稳过程的定义 定义2 设随机过程 ,对于任意 ,满足: (1) 存在且有限; (2) 是常数; (3) 仅依赖于 ,而与 无关, 则称 为广义平稳过程,或称宽平稳过程,简称平稳过程. * 课件 严平稳过程与广义平稳过程的关系 推论 存在二阶矩的严平稳过程必定是广义平稳过程. 1.广义平稳过程,不一定是严平稳过程. 2.严平稳过程,(如果二阶矩不存在),不一定 是广义平稳过程 * 课件 定义 如果随机过程 ,对任意正整数 , 服从正态分布 则称 为正态过程. 正态平稳过程 设 是正态过程, 服从正态分布,则 必存在,即二阶矩存在. * 课件 二. 正态平稳过程 定义 如果正态过程 又是(广义)平稳过程,则 称 为正态平稳过程. 定理二：设 是正态过程. 则 为严平稳过程 为广义平稳过程. * 课件 例2 设 是正态平稳过程,且 令 证明: 是平稳过程. * 课件 第四节 遍历过程(历经过程) 一. 时间均值和时间相关函数 函数 样本函数 在区间 设随机过程 任固定 样本 上的函数平均值定义为 在 上的函数平均值定义为 当 变化时, * 课件 定义6 称为随机过程 对于参数 的平均值,通常称为随机过程 的时间均值. 显然 是一个随机变量. 在任意 处, 给任意实数 ，过程在 和 的两个 状态的乘积 在 上的平均值, 记为 * 课件 定义7 称为随机过程 的时间相关函数. (显然它是一个随机过程. ) 对随机过程 时间均值 定义, * 课件 时间相关函数 例1 求随机相位正弦波 的时间均 值和时间相关函数. (记住这个例题的结论,以后要用) * 课件 * 课件 二. 各态遍历性 定义8 设 是一个平稳过程 或 {即, 为常 数, 且 的均值具有各态遍历性; 注： (1) 如果 则称过程 * 课件 (2) 如果 则称过程 的自相关函数具有各态遍历性. (3) 均值和自相关函数都具有各态遍历性 的平稳过程称为遍历过程,或说,该平稳过程 具有遍历性. (三) 遍历过程的例子 例1 设 ，其中 是实常数, * 课件 不具各态遍历性的例子： 例2 设 是一个随机变量,且 则 (1) 是平稳过程; (2) 的均值不具有各态遍历性. 服从区间