初二数学难题_精华选讲.doc

初二（下册）数学题精选 分式： 一：如果abc=1,求证++=1 解：原式=++ =++ = =1 二：已知+=，则+等于多少？ 解：+= = 2()=9 2+4+2=9 2（）=5 = += 三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。 解：设小水管进水速度为，则大水管进水速度为4 解之得： 经检验得：是原方程解。 ∴小口径水管速度为，大口径水管速度为。 四：联系实际编拟一道关于分式方程的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 解略 五：已知M＝、N＝，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。 解：选择一：， 当∶=5∶2时，，原式=． 选择二：， 当∶=5∶2时，，原式=． 选择三：， 当∶=5∶2时，，原式=． 反比例函数： 一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围. 解：（1）设函数关系式为 ∵函数图象经过（10，2） ∴ ∴k=20， ∴ （2）∵ ∴xy=20， ∴ （3）当x=6时， 当x=12时， ∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为 二：是一个反比例函数图象的一部分，点，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 解：（1）设，在图象上，，即， ，其中； （2）答案不唯一．例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间． 三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 答案：r=1 S=πr2=π 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． 解：（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 同样可得，反比例函数解析式为 （2）当点Q在直线DO上运动时， 设点Q的坐标为， 于是，而， 所以有，，解得 所以点Q的坐标为和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC， 而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为， 由勾股定理可得， 所以当即时，有最小值4， 又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值， 所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是 五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式； 勾股定理： 一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”． （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程． 解：（1）当S=