31(三十一)解决混合场中粒子运动问题的方法.docVIP

（三十一）解决混合场中粒子运动问题的方法 常考题型面面观 如图所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带电小球从a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球（ ）A．一定带正电 B．受到电场力的方向一定水平向右 C．从a到b过程，克服电场力做功 D．从a到b过程中可能做匀加速运动 2.（多选）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法中正确的是（　　） A．粒子在ab区域中做匀变速运动，运动时间为 B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2d C．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为 D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为 答案：ABD 3.有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如题24图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O’O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用。求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；?（3）速率为λv0(λ1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。 解：（1）设带电颗粒的电荷量为q，质量为m，有qE=mg，将q/m=1/k代入得，E=kg。（2）如图，有qv0B=mR2=(3d)2+(R-d)2联立解得B=。（3）如图所示，有qλv0B=m，tanθ=。y1=R1-，y2=l tanθ。y= y1+ y2。联立解得y=d(5λ-)+ 4.如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量m=8×10-4kg、电荷量q=+2×10-4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O??是挡板MN上一点，直线OO??与挡板MN垂直，取g=10m/s2。求： （1）微粒再次经过直线OO??时与O点的距离； （2）微粒在运动过程中离开直线OO??的最大高度； （3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件。 解:（1）由题意可知，微粒所受的重力G=mg=8×10-3N 电场力大小F=Eq=8×10-3N 因此重力与电场力平衡 ,微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 ???? 解得??R?==0.6m?? ?? 由??????解得T=10πs??????????? 则微粒在5πs内转过半个圆周，再次经直线OO??时与O点的距离l=?2R?=1.2m?? （2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t=5πs，轨迹如图所示， 位移大小??s=vt=0.6πm=1.88m? ?????? 因此，微粒离开直线OO??的最大高度 h=s+R=2.48m???????????? （3）若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO??下方时，由图象可知，挡板MN与O点间的距离应满足 L=（2.4n+0.6)m（n=0，1，2…)??? 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO??上方时，由图象可知，挡板MN与O点间的距离应满足 L=（2.4n+1.8) m （n=0，1，2…)? 5.如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求： （1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小。 （2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系。 （3）通过计算画出小