重庆一中201届高三九月摸底考试数学（文）试题（含答案解析）.docVIP

秘密★启用前 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合,为自然数集，则等于（ ） （A） 　 （B） 　 （C） 　 （D） （2）已知复数满足：（是虚数单位），则对应的点在复平面的( ) （A）第一象限角 　 （B）第二象限 　 （C）第三象限 　 （D）第四象限 （3）实数，满足,则使得取得最小值的最优解是（ ） （A） 　 （B） 　 （C） 　 （D） （4）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） （A） 　 （B） 　 （C） 　 （D） （5）已知，则的值为（ ） （A） 　（B） 　 （C） 　 （D） （6）（原创）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ） （A） 　 （B） 　 （C） 　 （D） （7）已知是定义在上的偶函数,且当时, , 则的值为（ ） （A） 　 （B） 　 （C） 　 （D） （8）（原创）在中，角,边，则周长 不可能是下列哪个数值（ ） （A）3 （B） （C） 　 （D） （9）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（ ） （A） （B）（C） （D） （10）函数 的最小值是（ ） （A） 　 （B）0 　 （C）1 　 （D） （11）（改编）已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则一定是( ) （A）钝角 　 （B）锐角 　 （C）直角 　 （D）上述三种情况都可能 (12) 定义在R上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为(　　) （A） 　 （B） 　 （C） 　 （D） 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）在上随机取一个数，则的概率为 ． （14）已知，若//()，则实数= . （15）设函数，则不等式的解集为 ． （16）函数的图象恒过点(其中实数满足且），若点在直线上，且，则的最小值是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（原创）（本题满分12分） 已知数列满足，且其前项和． （Ⅰ）求的值和数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. （18）（本题满分12分） 在锐角中，三个内角，，的对边分别为，，，， ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． （19）（本题满分12分） 现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下： （Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，试估计这100件中药材的总重量； （Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求 这2件中药材的重量之差不超过2克的概率. （20）（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，点是椭圆C上任意一点，且的面积的最大值为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若始终保持，求证：直线的斜率为定值. （21）（本题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若函数在上单调递增（为自然对数的底数）,求的取值范围； （Ⅱ）若, 是否存在实数使得恰有两个不同零点，若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交 ⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若⊙O的半径为，OA＝OM，求MN的长．