原创高三导数压轴题_题型归纳.doc

导数压轴题题型归纳 1. 高考命题回顾 例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)0.已知函数满足 (1)求的解析式及单调区间； ()若，求的最大值。，曲线在点处的切线方程为。（2011全国新课标） （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。 例5设函数（2010全国新课标） (1)若，求的单调区间； (2)若当时，求的取值范围 例6已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x.(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.在解题中常用的有关结论(1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为 。 (2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。 (3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。 (4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（ 不恒为0）. (5)函数在区间I上在区间I上有极值，则方程在区间I上有实根且非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。 (6) 在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立 (7)若，恒成立，则; ，恒成立，则 (8)若，使得，则若，使得，则. (9)设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有 . (10)若对、 ，恒成立，则. 若对，，使得,则. 若对，，使得，则. （11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B， 若对,，使得=成立，则。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式:① ②≤ ③ ④ ⑤ ⑥ 3. 题型归纳 ①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用 例7（构造函数，最值定位）设函数(其中). (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值. 例8（分类讨论，区间划分）已知函数,为函数的导函数. (1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值; (2)若函数,求函数的单调区间.. （1）当时，求函数在区间上的最小值； （2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：. 例10（极值比较）已知函数其中 ⑴当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ⑵当时，求函数的单调区间与极值. 例11（零点存在性定理应用）已知函数 ⑴若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间； ⑵设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切． 例12（最值问题，两边分求）已知函数. ⑴当时，讨论的单调性； ⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 例13（二阶导转换）已知函数 ⑴若，求的极大值； ⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围. 例14（综合技巧）设函数 ⑴讨论函数的单调性； ⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. ②交点与根的分布 例15（切线交点）已知函数在点处的切线方程为． ⑴求函数的解析式； ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 例16（根的个数）已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数. （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数． 例17（综合应用）已知函数 ⑴求f(x)在[0,1]上的极值； ⑵若对任意成立，求实数a的取值范围； ⑶若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围. ③不等式证明 例18(变形构造法)已知函数，a为正常数． ⑴若，且a，求函数的单调增区间； ⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：． ⑶若，且对任意的，，都有，求a的取值范围． 例19(高次处理证明不等式、取对数技巧)已知函数. （1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，设函数，若，求证 例20（绝对值处理）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值． （I）求实数的取值范围； （II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式； （III）对于（II）中的函数，对任意，求证：． 例21（等价变形）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （）函数在处极