数字信号处理第3章 时域离散信号与系统的频域分析.ppt

00-7-10 3.1 序列的傅里叶变换 3.1.1 序列傅里叶变换的定义 设序列x(n)满足绝对可和条件，即 则序列x(n)的傅里叶变换为 可以证明，傅里叶变换的逆变换为 注意：例 3.1-1的结论和图形 3.2 序列的Z变换 3.2.1 Z变换的定义 序列x(n)的傅里叶变换是有约束条件，即 条件下，序列x(n)才能进行傅里叶变换。当有些序列的傅里叶变换不存在时，就只能引入Z变换来分析时间离散信号和系统的频域特性。 离散序列x(n)的双边Z变换，可以表示为 3.3 利用Z变换分析线性离散系统 Z变换是分析线性离散系统的有力工具，利用它可以将描述系统的时域差分方程变换为Z域的代数方程，便于运算和求解；同时还可以得到描述系统的系统函数，根据系统函数的极点分布情况分析系统的因果性、稳定性和频率响应特性。 3.3.1 差分方程的Z变换解 3.4 离散系统的基本网络结构 若给定一个差分方程，可以有不同的算法形式实现，不同的算法将直接影响系统的运算误差、运算速度以及系统的构建成本等因素。因此，研究信号处理算法，分析网络的结构形式是一类非常重要的课题。 3.4.1 用信号流图表示网络结构 所谓系统的信号流图，就是指用一些点和方向线段来描述系统的结构。在一般情况下，构成系统所需要的基本单元是加法器、常数乘法器和延迟单元。 3.3.2 系统函数的构建与分析 系统零状态响应的象函数Y (z)与激励象函数X(z)之比称为系统函数 系统的单位序列响应h(n)与系统函数H(z)是Z变换对。如果H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则H(ejω)与H(z)之间关系如下式 Z平面上的单位圆上，计算出的系统函数就是系统的频率响应。 1、利用系统函数分析系统的的因果性和稳定性 离散系统是因果系统的充分和必要条件是：单位序列响应满足（时域）： h(n) = 0，n 0 对应于频域，也就是要求系统函数H(z)的收敛域为半径等于r的圆外区域。 系统稳定的时域要求： 在频域内系统稳定则要求H(z)的收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，系统函数H(z)的收敛域可表示为：r |z| ≤ ∞，0 r 1 2、利用系统函数分析系统的的频率响应 系统函数可以写成 参数A0影响传输函数的幅度大小，零点cr和极点dr的分布影响系统特性。 设系统稳定，将z =ejω带入上式，得到系统的频率响应函数 在Z平面上，ejω-cr表示由零点cr指向单位圆上ejω点B的向量，ejω-dr表示由极点指向点B的向量。 其中 极点位置主要影响系统频率响应的峰值位置和尖锐程度，零点位置主要影响系统频率响应的谷点位置和形状。注意：例3.3-3，例3.3-4 信号流图是一种赋权的有向图，它由连接在结点之间的有向支路构成，它的一些术语定义如下： 结点和支路：信号流图中的每个结点对应于一个变量或信号。连接两结点间的有向线段称为支路，每条支路的权值就是该两结点间的系统函数。 源点与汇点：仅有出支路(离开该结点的支路)的结点称为源点。仅有入支路(进入该结点的支路)的结点称为汇点。 通路：从任一结点出发，沿着支路箭头方向连续经过各相连的不同的支路和结点到达另一结点的路径称为通路。 在运用信号流图时，应遵循它的基本性质，即 (1) 信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积； (2) 当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。 基本信号流图 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1； (2)流图环路中必须存在延时支路； (3)节点和支路的数目是有限的。 结合数字信号处理实现的特点，通常把网络结构分为两类，一类称为有限长脉冲响应网络，简称FIR网络，另一类称为无限长脉冲响应网络，简称IIR 网络。 FIR网络中不存在输出对输入的反馈支路 IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路,一个简单的一阶IIR网络差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n) 3.4.2 无限长脉冲响应基本网络结构 IIR网络结构的特点是信号流图当中包含有反馈支路，其单位序列响应是无限长的。根据IIR网络结构的不同，可以分成三种基本结构形式：直接型、级联型和并联型。 1、直接型 将N阶差分方程重写如下： 对于M和N为任意值的系统函数是 表示成直接型网络结构如图所示 2、级联型 系统函数的分子和分母均为多项式，且多项式的系数为实数，现将分子和分母多项式分别进行因式分解，可以得到 式中A是常数，cr和dr分别表示零点和极点。