数字电子技术第04讲 1.3.3 逻辑代数的公式与运算法则.pptVIP

1.3 逻辑函数及其化简 1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则 * * 1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则 1. 基本公式 2. 常用公式 3. 运算规则 结束 放映 复习 举例说明什么是“与”逻辑？ 逻辑代数有哪三种基本运算？ 分别对应的开关电路图？真值表？ 逻辑表达式？ 逻辑图？ Y = A⊕B 实现怎样的逻辑功能？ 什么是逻辑函数？有哪些表示方法？ 　　逻辑函数的相等： 　　已知　Y = F1 (A、B、C、D……) 　　　　　W= F2 (A、B、C、D……) 　　问： 　Y = W　的条件？　　 　　仅当A、B、C、D……的任一组取值所对应的Y和W都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = W 。 　　等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。 　　结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。　 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B W 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1. 基本公式 （1）常量之间的关系 这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。 　0 · 0 = 0 　0 + 0 = 0 　0 · 1 = 0 　0 + 1 = 1 　1 · 0 = 0 　1 + 0 = 1 　1 · 1 = 1 　1 + 1 = 1 　0 = 1 　 　1 = 0 请特别注意与普通代数不同之处 与 或 （2）常量与变量之间的关系 普通代数结果如何？ （3）与普通代数相似的定理 交换律 A·B = B·A A + B = B + A 结合律 A·（B·C）=（A·B）·C A +(B+C)=(A+B)+C 分配律 A·（B+C）=A·B + A·C A+(BC)=(A+B)(A+C) （4）特殊的定理 De · morgen定理 表1-16 反演律(摩根定理)真值表 表1-15 逻辑代数的基本公式 2. 常用公式 B：互补 A：公因子 A是AB的因子 A的反函数是因子 与互补变量A相与的B、C是第三项 添加项 常用公式 需记忆 　　在任何一个逻辑等式（如 F＝W ）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。 3. 运算规则 （1）代入规则 推广 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 　　理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。 *