2017年高考理科数学真题汇编之数列(教师版).docVIP

2017年高考理科数学真题汇编之《数列》 1.(2017年新课标Ⅰ) 4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 【解析】设公差为d，则有解得，故选C. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由可得，故选B。 ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 15.等差数列的前项和为，，，则 ． 【解析】设等差数列的首项为，公差为，所以 ，解得 ，所以，那么 ，那么 . 4．(2017年新课标Ⅲ卷理)设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 【解析】由题意可得： ，解得： ，则 (2017年新课标Ⅲ卷理) 9．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A ） A．-24 B．-3 C．3 D．8 【解析】设等差数列的公差为，，，，所以，，故选A. (2017年浙江卷) 6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2017年新课标Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，学科*网其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 【解析】由题意得，数列如下： 则该数列的前项和为 要使，有，此时，所以是之后的等比数列的部分和，即 ， 所以，则，此时， 对应满足的最小条件为，故选A. (2017年北京卷理) （10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______. 【解析】 (2017年北京卷理) 设和是两个等差数列，记， 其中表示这个数中最大的数． （Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列． 【答案】 （Ⅰ）当时， 所以，对于且，都有，只需比较与其他项的大小比较 当且1kn时， =（1-k）n+2(k-1)= （k-1）(2-n) 因为k-10,且2-n0, 所以 所以 对于且=1-n 所以 又所以是以首项d=-1为公差的等差数列。 （Ⅱ）（1）设、的公差为， 对于 其中任意项（,1in） ①若 则对于给定的正整数n，此时，故数列为等差数列 ②若 则对于给定正整数n，此时，∴数列为等差数列 (3)若此时为一个关于n的一次函数，故必存在，当n≥S， 则当n≥S时，因此当n≥S时， 此时，令,, 下证：对任意正数M，存在,学%科%网当n≥m时 ①取取 ([x]取不大于x的整数) n≥m时，=A()+B＞A成立 ②若C＜0，取当n≥m时， 成立 综上，对任意正整数M存在，当n≥m时命题得证. ．(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则= ▲ ． 【解析】当时，显然不符合题意； 当时，，解得，则. 1.(2017年江苏卷)对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”． （1）证明：等差数列是“数列”； （2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．19. 【解析】 （1）因为是等差数列，所以，当时， ，以上三式相加，得因此，是数列 （本小题满分12分）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，学.科网求由该折线与直线y=0，x=xi（x{xn}）所围成的区域的面积. 【答案】(I)（II） 【解析】解：(I)设数列的公比为q，由已知q0.由题意