第8章--梁弯曲变形.ppt

例11-5图示三支承梁，A处为固定铰支座，B 、C为辊轴支座。已知均布荷载集度 q=15N/mm。L=4m，梁的园截面直径d=100mm,[ ]=100MPa。 校核该梁的强度是否安全？ 2 解除多余约束，使超静定梁变成静定梁。 3 建立平衡方程。 ? 简单的超静定梁 第8章 梁的弯曲变形 ? 求解超静定梁的基本方法 ? 简单的超静定问题示例 ? 求解超静定梁的基本方法 ? 简单的超静定梁 ? 求解超静定梁的基本方法 ? 简单的超静定梁 求解超静定梁．除了平衡方程外，还需要根据多余约束对位移或变形的限制，建立各部分位移或变形之间的几何关系，即建立几何方程，称为变形协调方程。并建立力与位移或变形之间的物理关系，即物理方程(本构方程)。将这二者联立才能找到求解超静定问题所需的补充方程。 据此，首先要判断超静定的次数，也就是确定有几个多余约束；然后选择合适的多余约束，将其除去，使超静定梁变成静定梁，在解除约束处代之以多余约束力；最后将解除约束后的梁与原来的超静定梁相比较，多余约束处应当满足什么样的变形条件才能使解除约束后的系统的受力和变形与原来的系统弯曲等效，从而写出变形协调条件。 ? 简单的超静定问题举例 ? 简单的超静定梁 3-3=0 4-3=1 l MA A B FAy FAx q ? 简单的超静定梁 ? 简单的超静定问题示例 l A B MA FAy FAx FB 5－3＝2 6－3＝3 FBx MB ? 简单的超静定梁 ? 简单的超静定问题示例 B l A MA FAy FAx FBy B l A MA FAy FAx FBx FBy 例 题8-4 求: 梁的约束力 已知：A端固定、B端铰支梁的弯曲刚度为EI、 长度为l ? 简单的超静定梁 ? 简单的超静定问题示例 B A l 解：1、平衡方程: 2、变形协调方程： FAy+FBy - ql=0 FAx=0 MA+FByl-ql/2=0 wB=wB(q)+wB(FBy)=0 ? 简单的超静定梁 ? 简单的超静定问题示例 B l A MA FAy FAx FB 3、物性关系： 2、变形协调方程： wB=wB(q)+wB(FBy)=0 wB(q)=ql4/8EI wB(FBy)= - Fbyl 3 /3EI wB(q) wB(FBy) ? 简单的超静定梁 ? 简单的超静定问题示例 B l A MA FAy FAx l B A MA FAy FAx FB 解：4、综合求解 FAy+FBy - ql=0 FAx=0 MA+FByl-ql/2=0 wB=wB(q)+wB(FBy)=0 由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出: wB(q)=ql4/8EI wB(FBy)= - Fbyl 3 /3EI FBy =3ql /8 , FAx=0 , MA= ql 2/8 FAy =5ql /8 , ? 简单的超静定问题示例 ? 简单的超静定梁 B l A MA FAy FAx FB ? 简单的超静定梁 ? 简单的超静定问题示例 解： 1 判断超静定次数。 FAx FAy FB FCy 解： 4．?利用约束条件和连续条件确定积分常数 ? 积分常数的确定约束条件与连续条件-例题 1 ? 小挠度微分方程及其积分 在支座A、C两处挠度应为零，即 x＝0， w1＝0; x＝l， w2＝0 因为，梁弯曲后的轴线应为连续光滑曲线，所以AB段与BC段梁交界处的挠度和转角必须分别相等: x＝l/4， w1＝w2 ; x＝l/4，?1=?2 解： 4．?利用约束条件和连续条件确定积分常数 ? 积分常数的确定约束条件与连续条件-例题 1 ? 小挠度微分方程及其积分 x＝0， w1＝0; x＝l， w2＝0 x＝l/4， w1＝w2 ; x＝l/4，?1=?2 D1＝D2 =0 解： 5．?确定转角方程和挠度方程以及指定横截面的挠度与转角 ? 积分常数的确定约束条件与连续条件-例题 1 ? 小挠度微分方程及其积分 将所得的积分常数代入后,得到梁的转角和挠度方程为： AB段 BC段 据此，可以算得加力点B处的挠度和支承处A和C的转角分别为 ? 确定约束力,判断是否需要分段以及分几段 ? 分段建立挠度微分方程 ? 微分方程的积分 ? 利用约束条件和连续条件确定积分常数 ? 确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角 积分法小结 ? 小挠度微分方程及其积分 ? 分段写出弯矩方程 积分法 叠加法 第8章 梁的弯曲变形 若材料的应力一应变关系满足胡克